内容发布更新时间 : 2024/5/17 20:03:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019-2020学年度最新数学高考（文）二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7-2-含解

析

1．(2017·八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )

(注：下表为随机数表的第8行和第9行)

A．07 C．42

B．25 D．52

解析： 依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52，选D.

答案： D

2．(2017·质量检测(一))对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )

A．5 C．10

B．7 D．50

解析： 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50，选D.

答案： D

3．某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系，做了5次试验，收

∧

集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为y＝0.74x＋50.

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成语个数x(个) 记忆时间y(秒) 则m＋n的值为( ) A．130 C．121

10 61 20 m 30 n 40 81 50 89 B．129 D．118

11

解析： 由表中数据得，x＝30，y＝(61＋m＋n＋81＋89)＝(231＋m＋n)，将x＝

551

30，y＝(231＋m＋n)代入回归直线方程，得m＋n＝130.故选A.

5

答案： A

4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3

＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )

A．13,12 C．12,13

B．13,13 D．13,14

解析： 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a23＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22，12＋14S10?4＋22?×5平均数为＝＝13，中位数为＝13.

10102

答案： B

5．若正数2,3,4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为( ) A．2 C．3

410

B．

521D．

5

解析： 由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.

11

其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋

5511122

b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2

5555532＋， 5

32410

所以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.

55答案： B

6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量

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为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为________．

解析： 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.

答案： 19

7．某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_____________________________________________________，平均分为________．

解析： 及格的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%.样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.

答案： 75% 71

8．(2017·教学质量检测(二))设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________．

解析： 设样本数据的平均数为x，则yi＝2xi－1的平均数为2x－1，则y1，y2，…，1y2 017的方差为[(2x1－1－2x＋1)2＋(2x2－1－2x＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2x＋1)2]＝

2 01714×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x2 017－x)2]＝4×4＝16. 2 017

答案： 16

9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单位x(元) 销量y(件) ∧∧∧8 90 ∧8.2 84 8.4 83 ∧8.6 80 ∧8.8 75 9 68 (1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－b x；

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

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