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马鞍山2017－2018学年度第二学期一模素质检测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.若a与5互为倒数，则a= 【 】 A．

11 B.5 C．-5 D.-

552. 下列运算正确的是 【 】 336236325109

A．x?x=2x B．（xy）=xy C．（a）=a D．t÷t=t

3. 2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为 【 】

A. 0.334′1011 B.3.34?1010 C.3.34?109 D.3.34?102 4. 如图三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1?底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 】

A． 3 B．23 C．22 D． 4

（第4题）

5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为 【 】

A．30° B．40° C．50° D．60°

6. 等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为 【 】

第6题

A．40 B．46 C．48 D．50

7.某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增

长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 【 】

A．12%?7%?x% B．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%)

C．12%?7%?2x% D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2

8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表： 人数 2 3 4 1 分数 80 85 90 95 则得分的众数和中位数分别是 【 】 A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.5

9.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于 【 】

412，反比例函数y?在第一象限5x

第9题

A.10 B.9 C.8 D.6

10. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为 【 】

AB5A.25-1B.21C.2D.1PME

DFNC 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：9a3b?ab

112. 分式有意义时，x的取值范围是 ．

2-x13.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y?x图象被⊙P所截得的弦AB的

长为23，则a的值是 ．

第13题图 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是_______________．

第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

1a2?115. 先化简，再求值：(?1)?，其中a＝3?1

a?2a?2

16.M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

A1

A

B C

18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，…，称为“三角形数”；把1,4,9,16,25，…，称为“正方形数”.

将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里： 三角形数 1 3 6 10 15 21 a … 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 … 五边形数 1 5 12 22 C 51 70 … （1） 按照规律，表格中a=___，b=___，c=___． （2） 观察表中规律，第n个“正方形数”是________；若第n个“三角形数”是x，则用含x、n的代数式表示第

n个“五边形数”是___________．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD． （1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．

六、（本题满分12分） 21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题． （1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

七、（本题满分12分）

22. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与

2

月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n-2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据． 月份n（月） 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100 （1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．

八、（本题满分14分）

23. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以

PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． （1）若AP=1，则AE= ；

（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；

（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．

马鞍山2017－2018学年度第二学期一模素质检测

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填1 2 3 4 5 题号 题共4

A D B B B 答案 题5分）

11.ab(a+1)(a-1). 12.x<2 13. 2+6 C 7 D 8 A 9 D 10 B 空题（本大小题，每小分，满分20

2 14.

2550或 613

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

-a-1a2-1? 解：原式=a+2a+2 将a=

-a-1a+11== …………5分 a2-1(1-a).(1+a)1-a3+1代入得：原式=113 …………8分 =-=-31-(3+1)316.解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得

5(x+11-1)=6(x-1)………………………………………………………………4分 解得x=56…………………………………………………………………6分 答：购买了桂花树苗56棵……………………………………………………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：（1）如图……………………………………………………………………2分 （2）如图……………………………………………………………………2分