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小初高试卷+教案

微型专题7 机械能守恒定律的应用

[学习目标] 1.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式.2.会分析多个物体组成系统的机械能守恒问题.3.会分析链条类物体的机械能守恒问题.

一、多物体组成的系统机械能守恒问题

1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.

2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧

(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.

(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：

①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.

②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解. 例1 如图1所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时1

两物块都位于与地面距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面

2的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦以及空气阻力均可忽略不计.

图1

答案 1∶2

解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：

HH1

m2g·－m1g·sin30°＝(m1＋m2)v2①

2

2

2

A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：

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12Hm1v＝m1g·sin30°，② 22由①②得＝1∶2.

【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在多物体问题中的应用

机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：

(1)系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接.这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系.

(2)系统内两个物体通过轻绳连接.如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒.解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等.

(3)系统内两个物体通过轻杆连接.轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等.

二、链条类物体的机械能守恒问题

链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是零势能面的选取；二是链条的每一段重心的位置变化和重力势能变化.

例2 如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮，开始时下端A、

m1

m2

B相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？

图2

答案

gL2

解析 方法一 (取整个铁链为研究对象)：

1

设整个铁链的质量为m，初始位置的重心在A点上方L处，末位置的重心在A点，则重力势

4能的减少量为： 1

ΔEp＝mg·L

4由机械能守恒得： K12学习精品WIRD

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mv＝mg·L，则v＝24

方法二 (将铁链看做两段)：

gL2

.

铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链BB′部分移到AA′位置. 1L重力势能减少量为ΔEp＝mg· 22121L由机械能守恒得：mv＝mg· 222则v＝

gL2

. 【考点】系统机械能守恒的应用

【题点】机械能守恒定律在绳连接体问题中的应用 三、利用机械能守恒定律分析多过程问题

例3 如图3所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD3

是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点.在外力作用下，一小球从A点由静

4止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力.已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力.求：

图3

(1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间. 5

答案 (1)g (2)(5－3)

2

R g解析 (1)小球在最高点C所受轨道的正压力为零.设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿K12学习精品WIRD