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统考作业题目——4-4

6.2

?x?1?2t,(t为参数）1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以原点O为

y??2t?极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 ??2?cos??4?sin??4?0. （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；

（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.

2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线 的极坐标方程为： （I）求点 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点 到直线 距离的最大值．

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2 ，点 ，参数 ．

1、【详解】 （1）

2?x?1?2t,?x?y?1?0 ??y??2t22因为??x?y,x??cos?,y??sin?，

所以x?y?2x?4y?4?0，即(x?1)?(y?2)?1 （2）因为圆心(?1,?2)到直线x?y?1?0距离为2222|?1?2?1|?22， 2所以点M到直线l距离的最大值为22?r?22?1.

2、解：（Ⅰ）设 ，则 ，且参数 ，

消参得：

所以点 的轨迹方程为 （Ⅱ）因为

所以

所以 ，

所以直线 的直角坐标方程为 法一：由（Ⅰ）点 的轨迹方程为 圆心为（0,2），半径为2．

，

点到直线 距离的最大值等于圆心到直线 距离与圆的半径之和， 所以 点到直线 距离的最大值 ． 法二：

当 时， ，即点 到直线 距离的最大值为 ．

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6.3

3．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲

线 的参数方程为 （ ，t为参数）. (1)求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；

(2)设P为曲线 上的动点，求点P到 上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.

??x?cos?4．在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为? （?为参数，以坐标原

??y?3sin?点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

?sin?????????22. 4?（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

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