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放射化学基础习题答案

第一章 绪论

答案 （略）

第二章 放射性物质

1． 现在的天然中，摩尔比率238U：235U=138：1，238U的衰变常数为1.54×10-10年-1，235U的衰变常数为9.76×10-10

年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U与235U的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今？

??t解一： N?N0e

N0238N0235N238??238t138e??235te?235????238t?27:1 N1ee??235t??t 保存至今的分数即 e则

235238

U：0.753 ?0.74

U：0.142?0.14

解二：

2?109?0.44个半衰期 二十亿年内U经过了

ln21.54?10?102382352?109?2.82个半衰期 U经过了

ln29.76?10?10?0.3?0.44?0.74 保存到今的分数： f238?10f235?10?0.3?2.82?0.14

二十亿年前比率

U238U235138e??235t????238t?27:1 1e

2. 把1cm3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的24Na，过5小时后取出1cm3的血液，其放射性为I=16分-1。设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。(答:60升)

解： 5小时衰变后活度： I?I0e人体稀释后

??t?2000?e?ln2?515?1587.4秒

?11587.416? （1min=60s） ?V?5953ml?6000ml?60L V60第 1 页 共 39 页

3． 239Np的半衰期是2.39天，239Pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a) 239Np，(b) 239Pu中有多少个

原子发生衰变？(答: (a)5.07×10; (b)2.6×10)

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1?10?6?6.023?1023?2.5197?1015个原子 解： N0?239 (a) N0?N?N01?e??t?2.5197?1015?1?e??t?5.07?1011 (b)

239?????ln2?Pu的半衰期太长 t=1min时 e??t?1 N0?N? 0 ????

t1/2?? 若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，

66 则与题意有距离。则N0?N=2.6?10?3?10

4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010?粒子，这?射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射?粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.2×1023)

解： (a) 1年内产生的?粒子数：3.4?10?3600?24?365 1年内产生的氦气的摩尔数：n?10PV1?0.0039??1.71?10?6 RT8.31?2733.4?1010?3600?24?365?6.27?1023 ? 阿佛加得罗常数NA??61.71?10 (b)

88Raa???88a???? Rn子体

因为Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射?粒子数 所以3.4?10 ?粒子/s 不全是Ra发射的 所以求NA时，3.4?10比纯Ra时偏高 ，

所以NA也偏高

5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr。假定87Sr是由87Rb衰变生成的，87Rb的衰变常数为1.1×10-11年-1。试计算该矿物的年龄。(答:5.2×108)年

解一：

87371010Rb?8738Sr

30g矿石中含Rb： 450?27.83%mg

8787Sr： 0.9?80%mg

矿形成时含Rb： 450?27.83%?0.9?80%mg

87N?N0e??t

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?N?e??t ?t??N0lnNN0ln???450?27.83E0?27.83%?0.9?80%?5.2?108年

1.1?10?11tln2解二： 残存至今的分数为

8450?27.83%?2450?27.83%?0.9?80%?1.1?10?11

所以t= 5.2?10年

6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。计算木炭的年代。已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C的半衰期为5730年。(答:4.8×103年)

I0?e??t I15.3Iln0lnI?8.6?4.8?103年 t?ln2?5730??t解一： I?I0e ?解二： 残存至今的分数为 f?10?0.3n

t?0.3?8.635730?10 ?t?4.8?10年 15.37．某铀钍矿样品含有8.31%的238U，42.45%的232Th和0.96%的Pb。经测定铅的平均原子量为207.02。假定所有的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb和208Pb。238U和232Th衰变常数分别为1.54×-10-11810年-1和4.95×10年-1。试（a）从206Pb的量。(b)从208Pb的量。(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。(答:4.1×10

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年;2.6×10年;3.2×10年) 解：

238U?...?206Pb?RaG? ,

设Pb中

206232Th?...?208Pb?TbG?

208Pb占x份（重量， Pb为１－x份， １－x＝０.51

（a） 设：矿样为１克

矿中含

0.0096?0.49mol

2060.0831238U：mol

2380.0096?0.490.0831238形成矿时含U：?mol

2062380.0831238ln0.08310.0096?0.49?8??t238206?4.1?10年 N?N0e ?t???101.54?10206Pb：

（b） 同理：

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