内容发布更新时间 : 2024/5/14 18:20:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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平行线的判定

教材分析与重难点突破 第1课时

（一）教材分析

本节课学习的主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.

教科书首先由平行线的定义难以直接判断两条直线是否平行引入对平行线判定方法的探究，然后结合用直尺和三角尺画平行线的操作过程得到判定方法1“同位角相等，两直线平行”；接着，给出了“同位角相等，两直线平行”的一个实际应用；之后通过“思考”栏目提出“能否用内错角和同旁内角判定两条直线平行”问题，引导学生经过简单推理得到判定方法2“内错角相等，两直线平行”和判定方法3“同旁内角互补，两直线平行”；最后，通过“探究”栏目，回顾本节课由判定方法1得到判定方法2、3的过程，归纳、提炼简单的推理过程，让学生体会其中由未知向已知转化的数学思想方法.

本节课的教学重点是平行线的3个判定方法，教学难点是对平行线判定方法2、3推理过程的理解.

（二）重难点突破

1.平行线的判定方法

突破建议

截止本节课，我们学习的判定两条直线平行的方法有5种：

⑴平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线平行；

⑵平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

⑶同位角相等，两直线平行；

⑷内错角相等，两直线平行；

⑸同旁内角互补，两直线平行.

以上判定两条直线平行的方法，定义不具有操作性，通常不直接使用，而更多地使用后面的4种方法.

例1.如图：⑴由可以判断 ∥ ，根据是 ；

⑵由可以判断 ∥ ，根据是 中小学最新教育资料

中小学最新教育资料 ； ⑶由

可以判断 ∥ ，根据

是 .

解析：本题考查平行线的3种判定方法.

⑴∠A与∠3是AD与BE被AC所截得到的同位角，故答案应依次填AD，BE，同位角相等，两直线平行；

⑵∠2与∠E是BD与CE被BE所截得到的内错角，故答案应依次填BD，CE，内错角相等，两直线平行；

⑶∠C与∠DBC是BD与CE被AC所截得到的同旁内角，故答案应依次填BD，CE，同旁内角互补，两直线平行.

例2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是( ).

A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠A=∠DCE D.∠A+∠ACD=180°

解析：本题考查平行线的3种判定方法.

根据图形可知，∠3与∠4是BD与AE被BC所截得到的内错角，由∠3=∠4可以得到BD∥AE；∠1与∠2是AB与CD被BC所截得到的内错角，由∠1=∠2可以得到AB∥CD；∠A=∠DCE是AB与CD被AE所截得到的同位角，由∠A=∠DCE可以得到AB∥CD；∠A与∠ACD是AB与CD被AE所截得到的同旁内角，由∠A+∠ACD=180°可以得到AB∥CD，所以本题的答案应选择A.

2.平行线判定方法的灵活使用

突破建议

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⑴平行线的判定方法共有5种，但平行线的定义极少使用，因为说明两条直线有无公共点难以操作；

⑵判定两直线平行时，通常用角的关系，具体操作时要结合图形特点，选择恰当的同位角、内错角或同旁内角，要抓住已知角是哪两条直线被哪一条直线所截得到；

⑶当图中出现三条或三条以上平行线时，注意与平行公理的推论结合使用.

例3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如下四个条件:?①∠1=∠7；②∠1=∠3；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠7，能够说明AB∥CD的条件是( ).

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

解析：本题考查平行线的判定方法.

①因为∠5=∠7，所以由∠1=∠7可得，∠1=∠5.因为∠1与∠5是同位角，所以AB∥CD，①正确；②因为∠1与∠3是对顶角，所以由∠1=∠3不能推导得到AB∥CD；③因为∠2与∠3是邻补角，所以由∠2+∠3=180°不能推导得到AB∥CD；④∠3与∠7是同位角，所以由∠3=∠7能够得到AB∥CD.综上可知，本题答案应选C.

例4.如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，则AB与EF有怎样的位置关系？为什么？

解析：本题考查平行线判定方法的灵活使用，以及探究、推理能力.解答如下：

AB∥EF.因为∠1=∠2，所以CD∥EF，又因为AB∥CD，所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行).

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