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试题编号：

重庆邮电大学2012-2013学年第一学期 普通物理（2）试卷（期末）（A卷试题及答案）（闭卷）

题 号 得 分 评卷人

一、（本题6分）

无限大平面中部有一个半径为R的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为?0，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。

解：可等效为一个无限大均匀带电?0平面和一个均匀带电-?0半径为R圆盘的电场叠加，于是通过小孔中心并与平面垂直的直线上到孔心距离为x处的场强为（取向上为正）

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总 分 E??0??x?[0(1?)]?02?02?02?0R2?x2xR?x22，

?0?0?0?0R2?0xq当R??x时，E?，即?[(1?)]????22222?02?02?4?x2?4??xR?x0000相当于无限大均匀带电平面和点电荷的场强叠加。 二、（本题8分）

两个无限长的横截面半径分别为R1与R2的共轴圆柱面带有等量异号的电荷。已知两者的电势差为U12，求圆柱面单位长度上带有多少电荷？ 解：由高斯定理知两圆柱面之间的电场强度为E??，根据电势差的定义有 2??0r普通物理（2）试卷第1页（共6页）

U12??E?dl?R1R22??0U12R?ln2，于是??。

R2??0R1ln2R1 1 I a 三、（本题8分）

如图所示，在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向流出，经长直导线2返回电源。已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R，

O I b 2 ?aob?90，求圆心O点处的磁感应强度的大小。

解：圆环在O点产生的磁场为零。导线1在O点的磁场也为零，故仅需计算导线2产生的磁场：B??0I?I?(cos?cos?)?0。 4?R24?R四、（本题8分）

如图所示，平行放置的两无限大平面上流过均匀分布的面电流，面密度的大小分别为J1和J2。已知两面电流的方向垂直，求两平面间的磁感应强度。

解：均匀通电J1的平面在空间中会产生匀强磁场?0J1/2，在两平面间磁场方向与J2相同；同理，均匀通电J2的平面在空间中会产生匀强磁场?0J2/2，在两平面间磁场方向与J1相同。于是由场强叠加原理知，两平面间的磁感应强度大小为

(?0J12)2?(?0J22)2??02J12?J22，方向为斜指向纸面内部，与J2的夹角

??arctg(J2)。 J1五、（本题8分）

假定从地面到海拔6.4×106 m的范围内，地磁场为0.5×10-4 T，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能，已知地球半径R = 6.0×106 m。

普通物理（2）试卷第2页（共6页）

1B2解：地磁场的能量密度为wm?，于是总磁能为

2?0R?hWm??wmdV?V?R1B21B224?rdr?4?2?02?0R?h?Rr2dr?7?1018J。

六、（本题10分）

如图所示，金属杆AB以匀速?平行于一无限长直导线移动。已知此导线通有电流为I，求杆中的感应电动势。 解：方法一：利用动生电动势的定义和微元分析法求解

d??(??B)?dl?I ??0sin90dlcos180

2?l?I ???0dl2?l?0?Ia?bdl?0?Ia?b于是，???，方向从B指向A。 ??ln?2?al2?a方法二：可以构造闭合回路利用法拉第电磁感应定律求解。 七、（本题12分）

如图所示，一面积为4.0 cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm共100匝的大圆形线圈B的正中央，此两线圈同心且同平面。设线圈A内各点的磁感应强度可看作是相同的。求：（1）两线圈的互感系数；（2）当线圈B中电流的变化率为-50A?s时，线圈A中感应电动势的大小。

解：（1）设线圈B有电流I通过，则它在圆心处产生的磁感应强度为B0?NB是穿过小线圈A的磁链近似为?A?NAB0SA?NANB?1?0I2R，于

?0I2RSA，则两线圈的互感为

M??AI?NANB?0SA2R?6.28?10?6H。

普通物理（2）试卷第3页（共6页）