内容发布更新时间 : 2024/6/7 14:42:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020学年度最新数学高考（理）二轮复习专题集训：专题一 集合、常用逻辑用
语、平面向量、附属、算法、推理与证明1-1-含解析
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )
A．3 C．1
B．2 D．0
解析： 集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合， 集合B表示直线y＝x上的所有点的集合． 结合图形可知，直线与圆有两个交点， 所以A∩B中元素的个数为2.故选B. 答案： B
2．(2017·第一次统一检测)设集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，则集合A与B的关系是( )
A．B?A C．B∈A
B．B?A D．A∈B
?5?
x>?，解析： 因为A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝?x?
??2?
所以B?A，故选A.
答案： A
3．(2017·第一次诊断性检测)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析： 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
答案： A
4．设集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x|2 018x－2 018＝2 018}，集合C＝(1,4]，C?N*，则(?UA)∩C＝( )
A．{2,3}
B．{4}
1 / 11
C．{3,4} D．{1,2,3,4}
解析： 因为2 018x－2 018＝2 018，所以x＝2，即A＝{2}，因为U＝{1,2,3,4}，所以?UA＝{1,3,4}．又C＝(1,4]，C?N*，即C＝{2,3,4}，所以(?UA)∩C＝{3,4}．
答案： C
5．(2017·杭州一模)在△ABC中，“sin B＝1”是“△ABC为直角三角形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
π
解析： 在△ABC中，若sin B＝1，则B＝，所以△ABC为直角三角形；若△ABC为直
2角三角形，则sin B＝1或sin A＝1或sin C＝1.所以在△ABC中，“sin B＝1”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故选A.
答案： A
π
0，?，f(x)<0，则( ) 6．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈??2?π
0，?，f(x)≥0 A．p是假命题，綈p：?x∈??2?π
0，?，f(x0)≥0 B．p是假命题，綈p：?x0∈??2?π
0，?，f(x0)≥0 C．p是真命题，綈p：?x0∈??2?π
0，?，f(x)>0 D．p是真命题，綈p：?x∈??2?π
0，?时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，解析： 因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈??2?π
0，?，f(x) 7．(2017·统一模拟考试)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为( ) A．1 C．3 B．2 D．1或2 解析： 当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝?；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠?；当a＝3时，B＝?，则A∩B＝?.故a的值为2.选B. 2 / 11 答案： B 8．(2017·高考实战模拟)设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析： a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，则a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－11 4)＝0，解得x＝2或x＝－，∴x＝2?a⊥b，反之a⊥b?x＝2或x＝－，∴“a⊥b”是“x 22＝2”的必要不充分条件，故选B. 答案： B ?mA? x＝，m∈A，n∈B?.已知集合A＝{2,4,6}，B＝9．定义集合的商集运算为＝?x?nB??????kB ?xx＝－1，k∈A?，则集合∪B中的元素个数为( ) 2A??? A．6 C．8 B．7 D．9 1111??BB 解析： 由题意知，B＝{0,1,2}，A＝?0，2，4，6，1，3?，则A∪B＝ ??1111?? ?0，，，，1，，2?，共有7个元素，故选B. 2463?? 答案： B 10．下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0” B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“?x∈R,2x2－1<0”的否定：“?x∈R,2x2－1<0” D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题 解析： “若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“?x∈R,2x2－1<0”的否定：“?x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B. 答案： B