内容发布更新时间 : 2024/6/11 4:44:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?3π3π3π?π??(2)由(1)知，f(x)＝sin2x－，＋2kπ≤2x－≤＋2k

424?2?

5π9π

π，k∈Z，即＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调

88

?5π?9π

递减区间为?＋kπ，＋kπ?(k∈Z)．

8?8?

π

10．函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其

6π

图象相邻两条对称轴之间的距离为. 2

(1)求函数f(x)的解析式；

?α??π?

??(2)设α∈0，2，则f??＝2，求α的值． ???2?

解：(1)因为函数f(x)的最大值为3， 所以A＋1＝3，即A＝2.

π

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

2所以最小正周期T＝π，

所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为

?π?

y＝2sin?2x－6?＋1.

??

?α??π?????＋1＝2， α－(2)因为f??＝2sin6???2??π?1

所以sin?α－6?＝，

??2

ππππ

因为0＜α＜，所以－＜α－＜，

2663

5

πππ

所以α－＝，故α＝.

663

B级 能力提升

1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值是4，最小值是0，ππ

最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各解析式

23符合条件的是( )

?π??π?????4x＋2x＋A．y＝4sin6?＋2 B．y＝2sin?3?＋2 ??π??π?

C．y＝2sin?4x＋3?＋2 D．y＝2sin?4x＋6?＋2

?

?

?

?

解析：因为最大值是4，故选项A不符合题意． 2ππ

又因为T＝＝，所以ω＝4，故排除选项B.

ω2

ππππkπ

令4x＋＝＋kπ，k∈Z?4x＝＋kπ，k∈Z?x＝＋，k∈Z，

326244令

πkπππ

＋＝，得k＝?Z，排除选项C，故选D. 24436

答案：D

2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________．

3T

解析：由题意得＝2π－π，

4254

所以T＝π，ω＝.

25

6

?3?3

由x＝π时y＝－1得－1＝sin?5π＋φ?，

4??

2π38

又－<π＋φ<π，

555

339所以π＋φ＝π ，所以φ＝π.

52109答案：π

10

?1π?

3．已知函数f(x)＝3sin?x－?，x∈R.

4??2

?π9π?

?上的简图；(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期?， 2??2

π

(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)

2的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩1

短到原来的倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．

3

解：(1)列表取值，描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．

x 1πx－ 24f(x) π 20 0 3 π 2π 23 5 π 2π 0 7 π 23 π 2－3 9 π 22π 0 7

?1ππ???(2)将f(x)＝3sinx－图象上所有点向左平移个单位长度得

24??2?1?π?π?1

????到f1(x)＝3sinx＋－＝3sin x的图象．

22?4??2?

1

把f1(x)＝3sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵

211

坐标不变)得到f2(x)＝3sin x的图象，把f2(x)＝3sin x的图象上所

4411

有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)＝sin x的图象．

34

8