内容发布更新时间 : 2024/5/20 7:14:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二

试题Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1． 已知i为虚数单位，则?ir? ▲ ．

r?2102． 在区间??1, 2?内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ．

3． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在

100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ▲ ．

频率 组距1 250开始 S←2，i←1 i≥2011 Y 1 4003 20001 2000N S?1?1 S输出S 结束 i←i+1 100 200 300 400 500 600 寿命（h）

（第3题图）

（第5题图）

π上的函数y?sin2x的图象与y?1cosx图象的交点横坐标为?，则tan?的4． 设定义在区间0,22??值为 ▲ ．

5． 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是 ▲ ．

b, c分别是角A, B, C的对边，若a2, b2, c2成等差数列，则cosB的最小值为 6． 在△ABC中，a, ▲ ．

7． 若定义在R上的函数f(x)?ax（a为常数）满足f(?2)?f(1)，则f(x)的最小值是 ▲ ．

2y2x b?0）的两个焦点为F1?3,8． 已知双曲线2?2?1（a?0, 0、F22ab23???23, 0?，点P是第一象

限内双曲线上的点，且tan?PF1F2?1，tan?PF2F1??2，则双曲线的离心率为 ▲ ．

29． 函数y?ex的图象在点ak, eak处的切线与x轴的交点的横坐标为ak?1，其中k?N*，a1?0，

则a1?a3?a5? ▲ ．

10．如图，在6?6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a,b,c 满足c?xa+yb（x,y?R），则x?y? ▲ .

1

??b a c （第10题图）

2, 3, ???时，观察下列等式： 11．记Sk?1k?2k?3k?????nk, 当k?1, S1?1n2?1n， S2?1n3?1n2?1n，

22326 S3?1n4?1n3?1n2， S4?1n5?1n4?1n3?1n， 424523302 S5?An6?1n5?5n4?Bn， ???

212 可以推测，A?B? ▲ ．

12．有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以

折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．

13．定义在?1,当x??2, ???上的函数f(x)满足：①f(2x)?2f(x)；② 4?时，f(x)?1?x?3，则集

合?xf(x)?f(36)?中的最小元素是 ▲ ．

14．已知关于x的实系数一元二次不等式ax2?bx?c≥0 (a?b)的解集为R，则M?a?2b?4c的最

b?a小值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 ．．．．．．． 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

已知集合A?xx2?2x?8≤0，B?xx2?(2m?3)x?m2?3m≤0, m?R． 4?，求实数m的值； （1）若A?B??2,???? （2）设全集为R，若A?eRB，求实数m的取值范围．

16．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD, BC?CD，且BC?2AD．

P

E

（1）若点E为线段PC的中点，求证：DE//平面PAB； （2）若二面角P?BC?A的大小为π，求证：平面PAB?平

4面PBC．

2

D C

A B

（第16题图）

17．（本题满分15分）

BC?3, ?P??B?π，记?B??． 如图，点P在?ABC内，AB?CP?2,（1）试用?表示AP的长； （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时?的值．

18．（本题满分15分）

A

B ? P

（第17题图）

C

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x?1)2?y2?16，圆C2：(x?1)2?y2?1，点S为圆C1 0)恰与点S重合，上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C2(?1,折痕与直线SC1交于点P．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过动点S作圆C2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；

0)的直线交圆C1于点A、B，（3）设过圆心C2(?1,以点A、B分别为切点的两条切线交于点Q，

求证：点Q在定直线上．

19．（本题满分16分）

已知整数列．．．?an?满足a3??1，a7?4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；

（2）求出所有的正整数m，使得am?am?1?am?2?amam?1am?2．

20．（本题满分16分）

已知函数f(x)?x2，g(x)?alnx，a?R． （1）若?x≥1，f(x)?g(x)，求实数a的取值范围；

（2）证明：“方程f(x)?g(x)?ax(a?0)有唯一解”的充要条件是“a?1”．

3

试题Ⅱ（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（几何证明选讲）

如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆 交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点． 求证：GE?GF?2BE?BF．

B．（矩阵与变换）

?01?

1)，求实数k的值． 若直线y?kx在矩阵??对应的变换作用下得到的直线过点P(4,10??

G A D F

E B C （第21 —A题）

C．（极坐标与参数方程）

?) (0≤??2π)中，求曲线??2sin?与?cos??1的交点Q的极坐标． 在极坐标系(?,D．（不等式选讲）

b为互不相等的正实数，求证：4(a3?b3)?(a?b)3． 设a,

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 ．．．．．．． 字说明、证明过程或演算步骤．

?????????????22．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1，A1P??AC 1 (0???1)．D1C1 B1

（1）若??1，求直线PB与PD所成角的正弦值；

2?平面PBD？并说明理由． （2）是否存在实数?，使得直线AC1A1 P

D A （第22题）

C

B

23．我们知道，对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同可以构造等式，这是一种非常有用的

思想方法——“算两次”（G.Fubini原理），如小学有列方程解应用题，中学有等积法求高???

4

请结合二项式定理，利用等式(1?x)n?(1?x)n?(1?x)2n (n?N*)证明：

m?r)?Cm（1）?(C)?C； （2）?(CrnCn2n．

r2nn2nr?0r?0nm

南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二

参考答案

1．?1； 2．2； 3．300； 4．15； 5．2； 6．1； 7．0；

23158．35； 9．?6； 10．19； 11．1； 12．6?2a； 13．12； 14．8．

4725答案解析：

1． ?ir?i2+(i3+i4+i5+i6)+(i7+i8+i9+i10)=i2=?1；

r?2102． 易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为2；

31?3?100?1，故样本容量是400?1?2000， ?2005200?5 从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为2000??3?100??300；

20003． 寿命在100~300小时的电子元件的频率是

4． 易得锐角?满足sin2??1cos?，即2sin?cos??1cos?，所以sin??1，cos??15，于是

2244tan??15．

15 ?1，， 2 1， ?，不难发现变量S的5． 变量i的值分别取1，2，3，4，?时，变量S的值依次为1，22值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，S?2，而后i变为2011退出循环．

222226． 易得2b2?a2?c2，． cosB?a?c?b?b≥2b2?1（当且仅当a?c时等号成立）

2ac2aca?c2 ???上是单调增函数， 0?7． 由f(?2)?f(1)得a(?2)?a，即a?0，所以偶函数f(x)在?0，在???，23上是单调减函数，所以f(x)min?f(0)?0；

PF8． sin∠PF1F2?=5，sin∠PF1F2?=25，由正弦定理得1?2，又易得tan∠F1PF2=3，所以

455PF2cos∠F1PF2?4，由利用余弦定理得PF1?215， PF2?15，所以PF1?PF2?15，故

53332a?15，又2c?3，所以离心率e?35；

359． 易求得切线方程为y?eak?eak?x?ak?，令y?0得，x?ak?1，即ak?1?ak??1，故数列?ak?是

等差数列，所以a1?a3?a5??6；

5