内容发布更新时间 : 2024/5/20 18:55:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

新教材适用·北师大版数学

第1课时 正 弦 定 理

1.掌握正弦定理及其证明过程.

2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形. 3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.

古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了

AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这

些数据计算的呢?

问题1:在上面的问题中, △ABC的已知元素有 和边 . 若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=120°,则BC= ,CD= .

解三角形: 的过程.

问题2:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即 . 问题3:正弦定理的拓展:

①a∶b∶c= ; ②设R为△ABC外接圆的半径,则

=== .

问题4:在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:

图形 A为锐角 A为钝角 或直角 关系式 解的个数 ② 两解 一解 ③ 一解 ① 一解

1.在△ABC中,下列等式总能成立的是( ).

A.acos C=ccos A B.bsin C=csin A C.absin C=bcsin B D.asin C=csin A

2.已知△ABC中,a=4,b=5,A=30°.下列对三角形解的情况的判断中,正确的是( ).

A.一解 B.两解 C.无解 D.一解或无解 3.在△ABC中,已知a=5

,c=10,A=30°,则B等于 .

4.在△ABC中,已知b=5,B=,tan A=2,求sin A和边a.

利用正弦定理判断三角形的形状

在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,且sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

已知两角及其中一角的对边,解三角形

在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.

已知两边及其中一边的对角,解三角形 在△ABC中,a=

在△ABC中,若

,b=,B=45°.求角A,C和边c.

==,则△ABC是( ).