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2019年高考适应性练习（一）

文科数学参考答案

一、选择题

B C C A D B C B A A D C

二、填空题

13. 2x?y?1?0 14. ?三、解答题

17.解：（1）因为csin(A+2 15. 5 16. 2 7?3)?asinC?0，

3cosA)?sinAsinC?0, 2所以sinC(sinA+12所以

31cosA?sinA?0，即tanA?3， ……………4分 22因为A?(0,?)，所以A??3； ……………6分

2（2）因为a2?b2?c2?2bccosA，所以28?16?c?2?4ccos?3，

所以c2?4c?12?0，因为c?0，所以c?6， ……………10分 所以S?ABC?11?bcsinA??4?6?sin?63. …………12分 22318.（1）证明：依题意，PO?平面ABCD，

又AB?平面ABCD,所以PO?AB. ……………3分 又AD?AB,ADPO?O,所以AB?平面PAD. ……………5分

又AB?平面PAB,所以平面PAB?平面PAD. ……………6分

（2）因为PO?平面ABCD，O是AD的中点，所以?PAD是等腰三角形，

又AD?2,PA?2，所以PO?1. ……………8分

因为M是PB的中点，

所以M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半， ………10分 连接BD，所以

11111112VM?PDC?VB?PDC?VP?BDC??S?BDC?PO???(?4?2)?1?.

23232322………………………12分

高三文科数学参考答案（第 1页，共 5页）

19.解：（1）对线下培训满意度更高． ……………2分

理由如下：

（i）由茎叶图可知：在线上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，在线下培训中，有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．

（ii）由茎叶图可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线下培训满意度更高．

（iii）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分平均分高于80分；线下培训的平均分低于80分，因此学员对线下培训满意度更高．

（iv）由茎叶图可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的评分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线下培训评分比线上培训打分更高，因此线下培训的满意度更高. ……………4分 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知m?79?80?79.5． ……………6分 27， 25（i）参加线上培训满意度调查的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300?（ii）列联表如下：

线上培训 线下培训 基本满意 非常满意 7?84人. …8分 2518 7 18 7 ……………10分

50(18?18?7?7)2?9.68， ……………………11分 于是k?25?25?25?25因为9.68?7.879，所以有99.5%的把握认为学员对两种培训方式的满意度有差异． ……………12分

?c1?a?2??20.解：（1）由题意可得：?a2,解得?，所以b2?a2?c2?3. ………3分

?c?1??a?c?3高三文科数学参考答案（第 2页，共 5页）

x2y2所以椭圆C的方程为??1. …………4分

43（2）当MN斜率存在时，设直线MN的方程为y?k(x?1)(k?0)，

设M(x1,y1)，N(x2,y2),则中点T(x0,y0)，

?y?k(x?1)?由?x2y2消去y得(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0，

?1???438k24k2?12则x1?x2?， ……………6分 ,x1x2?224k?34k?34k2?3k所以x0?， ……………7分 ,y?k(x?1)?004k2?34k2?3因为MN的中垂线的方程为y?y0??1(x?x0)， k令x?0，得

t?1k1x0?y0?2?k4k?34k?3， ……………8分

k当k?0时，4k?33?43，则t?(0,]； ……………9分 k12当k?0时，4k?33??43，则t?[?,0)， …………10分 k12当MN斜率不存在时，显然t?0， ………………………………11分 综上，t的取值范围是[?x233,]. ……………12分 121221.解：（1）f?(x)?e[?x?(a?2)x?a?1]， …………1分

?a?2?a2?8?a?2+a2?8令f?(x)?0，得到x1?，x2?. …………2分

22?a?2?a2?8?a?2+a2?8,)单调令f?(x)?0，得x1?x?x2，所以f(x)在(22递增， ……………4分

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