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潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题
第I卷
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z?1?i,则z的虚部为（ ） 1?ix?1?R,若集合M?{x?3?x?3}，N?{x2?1?0}，则(eUM)N?（ ）
A．1B． ?1C． iD． ?i
2．已知全集UA．[3,??)B．(?1,3)C．[?1,3)D．(3,??)
1x?23．已知函数f(x)?lnx?()的零点为x0， 则x0所在的区间是（ ）
2A．(0，1) 4．设a?
B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
521??xdx，则二项式?ax?展开式中含x2项的系数是（ ） ?0x???A．80 B．640 C．-160 D．-40
5．若执行右边的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. k?14? B. k?15? C. k?16? D. k?17?
?x?3y?1?0?6．已知实数x、y满足不等式组?x?y?3?0，则x2?y2的最小值是（ ）
?x?0? A．32 2B．
9 2C．5 D．9 11??4；ab7．给出下列两个命题：命题p1：?a,b?(0,??),当a?b?1时，命题p2：函数y?ln
1?x是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ） 1?xA．p1?p2B．p1???p2?C．(?p1)?p2 D．(?p1)?(?p2)
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.
?222? B. C.? D. ?
233
9. 已知在
ABC中， 3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1，则角C的大小为（ ）
A. 30 B. 150 C. 30或150 D. 90
??10.已知a,b为平面向量，若a?b与a的夹角为，a?b与b的夹角为
34A. a，则
b?（ ）
3656 B. C. D. 3433x2y211.知双曲线2?2?1?a?0,b?0?, A1、A2是实轴顶点,F是右焦点，B(0,b)是虚轴端点，若
ab在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi?i?1,2?，使得?PiA1A2?i?1,2?构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A．(2,5?16?1) ) B．(2,22C．(1,5?16?1,??) ) D．(22?1?a?9,a?1712.已知等差数列?an?中，3，记数列??的前n项和为Sn，若5?an?S2n?1?Sn?A.
m?m?Z?，对任意的n?N?恒成立，则整数m的最小值是（ ） 105 B. 4 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
?x?1?cos x?[0,1]??213．设f(x)??（其中e为自然对数的底数），则y?f(x)的图
?1?? x?(1,e]???x象与直线y?0，x?e所围成图形的面积为 ．
14.已知{an}是等差数列，若2a7?a5?3?0，则a9的值是 ．
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线.
?ax2?2x?1,(?2?x?0)16.已知函数f(x)??有3个零点，则实数a的取值范围是.
?ax?3,(x?0)
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
ABC和A1B1C1满足：sinA?cosA1,sinB?cosB1,sinC?cosC1,
（1）求证：
ABC是钝角三角形，并求最大角的度数.
（2）求sin2A?sin2B?sin2C的最小值.
18. (本小题满分12分)
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 合 计
（1）求出上表中的x,y,z,s,p的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率； ② 记高一?二班在决赛中进入前三名的人数为
19.(本小题满分12分)
已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，?DAF??FAB?90?，点G为DF的中点，AF?EF?频数（人数）
9
频率
x
0.38 0.32
y
16
z
s
1
p
X，求X的分布列和数学期望．
1AB?3，P在线段CD上运动. 2(1)证明：BF∥平面GAC；
(2)当P运动到CD的中点位置时，PG与PB长度之和最小，求二面角P-CE-B的余弦值。
20．（本小题满分13分） 已知M（
915，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:MN?MP?|PN|． 24(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.
21．(本小题满分12分)
设函数f(x)?x?aln(x?1).
（Ⅰ）若函数y?f(x)在区间[1,??)上是单调递增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数y?f(x)有两个极值点x1,x2，且x1
请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 作答时请写清题号。
2?x2，求证：0?f(x2)1???ln2. x1222.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，曲线C:(x?1)?y?1.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且PA?PB?1，求实数m的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?6?m?x(m?R).
22?.以O6
（1）当m?3时，求不等式f(x)?5的解集；
（2）若不等式f(x)?7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.