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2018学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷

高二年级数学学科（文理合卷）

考生注意：（1）本考卷文理合卷，标明“文科学生做”的题目仅要求文科同学答题；标明“理科学生做”的题目仅要求理科同学答题； （2）考试时间100分钟,满分100分；

（3）请将答案全部做在答卷上，交卷时仅交答卷。 一. 选择题(每小题3分,共30分) 1.不等式

1?1的解集为( ) x?1 A.(?1,0) B.(0,1) C.(??,?1)?(0,??) D.(??,0)?(1,??) 2.已知a?0,?1?b?0,那么( )

A.a?ab?ab B. ab?a?ab C. ab?ab?a D. ab?ab?a 3. 直线2x?ay?3?0的倾斜角为120?,则a的值是( ) A.

22222323 B. ? C.23 D. ?23 334. 方程x?y?0所表示的曲线为( )

A. B. C. D. 5. (文科学生做)已知x?0,则函数y?2?3x?4有( ) x A.最大值2?43 B.最小值 2?43 C. 最大值 2?43 D. 最小值2?43 (理科学生做) 已知x?0,则函数y?2?3x?4有( ) x A.最小值2?43 B.最大值2?43 C. 最小值 2?43 D. 最大值2?43 6. 直线l1的方向向量为a?(1,tan20?),直线l2的方向向量为b?(cos50?,sin50?),那么l1到l2的角是( )

A.20? B.30? C. 150? D.160? 7. 若x?a?m,y?a?n,则下列不等式一定成立的是( )

A.x?y?2m ； B. x?y?2n； C. x?y?n?m ； D. x?y?n?m

8. 直线l:2x?y?4?0绕它与x轴的交点逆时针旋转

?,所得到的直线方程是( ) 4 A. 3x?y?6?0 B.x?3y?2?0 C. 3x?y?6?0 D.x?y?2?0 9. 设M?a?11(2?a?3),N?log1(x2?)(x?R),则M,N的大小关系是( ) a?2162A.M?N B. M?N C. M?N D.不能确定 10. 方程x?ax?1只有负数解,那么实数a取值范围为( ) A.(0,1) B.[1,??) C.(?1,0) D.(??,?1] 二. 填空题(每小题4分,共24分)

11. 直线(a?4)x?4y?8?0和x?(a?4)y?7?0互相垂直,则 a?___________. 12. 动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x?y?7?0和l2:x?y?5?0上移动,则线段AB中点M的轨迹方程为 ． 13. (文科学生做)已知x?0,y?0且

28??1,则xy的最小值为_________. xy(理科学生做) 已知a?1,b?1,且ab?100,则lga?lgb的最大值为_________. 14. (文科学生做)不等式x?xx?0的解集为_______________.

?1,x?0?(理科学生做)定义符号函数sgn(x)??0,x?0,则不等式

??1,x?0?x?(2x?1)?sgn(x?1)?5的解集为_______________.

15.直线l1:ax?y?1?0与l2:(a?1)x?by?2?0满足l1∥l2,且原点O到l1,l2距离相

b?________等,则a?_______,.

16. 若实数a,b,c同时满足下列四个条件:1)abc?0;2)ab?bc?ca?0;3)a?b?c?0; 4) a?b?c.则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)

22 ①a?0;②b?0;③c?0;④c?b;⑤a?c.

三. 解答题(五大题,共46分) 17.(本题8分)解不等式

32?1?. x?2x?2?2x?y?7?18. (本题8分)求线性目标函数z?x?3y的最大值,式中x,y满足约束条件?5x?3y?1.

?x?5y?9?

19. (本题10分)

直线l过点P(2,2),并且与两条直线l1:x?y?1,l2:2x?y?3围成一个锐角三角形, 求直线l斜率的范围和倾斜角的范围.

20. (文科学生做,本题10分) 点P(1,1)到直线l:xy??1,(a?2,b?2)的距离为1,直线abl与x轴,y轴正半轴分别交于点A,B.

(1) 求证:(a?2)(b?2)?2;

(2) 求?OAB面积的最小值(其中O为坐标原点). (理科学生做,本题12分)点P(1,1)到直线l:xy??1,(a?0,b?0)的距离为1,且原点Oab与点P在l的同侧,直线l与x轴,y轴正半轴分别交于点A,B. (1)求证:(a?2)(b?2)?2,且a?2,b?2; (2)求?OAB面积的最小值.

21. (文科学生做本题10分) 已知0?x?a?b?y,且x?y?a?b,判断ab与xy的大小

关系并证明.

(理科学生做,本题8分) 已知0?x?a?b?y,且ab?xy, 判断x?y与a?b的大小关

系并证明.