内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:34:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 概率论的基本概念习题答案
. 1. 解：???(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）? A??(正，正)，（正，反）?；B??（正，正），（反，反）?
C??(正，正)，（正，反），（反，正）?
2. 解：???(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?； AB??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；
A?B??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?；
AC??；BC??(1,1),(2,2)?；
A?B?C?D??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?
3. 解：（1）ABC； （2）ABC； （3）ABC?ABC?ABC；
（4）ABC?ABC?ABC; （6）ABC；
（5）A?B?C；
（7）ABC?ABC?ABC?ABC或AB?AC?BC
（8）ABC； （9）A?B?C
4.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5.
解：如图：
ACABCABCABC
ABCABCA?B?C?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC;ABCBAB?C?ABC?C;?BA?ABCABCABCB?AC?ABC?ABC?ABC?BC?ABC
6. 解：不一定成立。例如：A??3,4,5?，B??3?，C??4,5?， 那么，A?C?B?C，但A?B。
7. 解：不一定成立。 例如：A??3,4,5?，B??4,5,6?，C??6,7?， 那么A?(B?C)??3?，但是(A?B)?C??3,6,7?。
8. 解：
（1）
P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)?12；
16； （2）
113P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)???288。 （3）
9. 解：
1??P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?11?111?3?1?????0???0??1616?8 ?44410.
解：
P(ABC)?PA?B?C?1?P(A?B?C)=
??1?1?112?2?28?P(D)?P(E)??3?3?327；3?3?327；
11113!2P(F)????P(G)??2727279；3?3?39；
18P(H)?1?P(F)?1??99. P(A)?P(B)?P(C)?11. 解：一次拿3件：
211221C98C2C2C98?C2C98P?3?0.0588P??0.05943CC100100（1）； （2）；
每次拿一件，取后放回，拿3次：
2?982983P??3?0.0576P?1??0.058833100100（1）； （2）；
每次拿一件，取后不放回，拿3次：
2?98?97?3?0.0588100?99?98（1）；
98?97?96P?1??0.0594100?99?98（2）
P?
12.
解：
3C87P(A1)?3?C1015；
3312C9?C8C81414P(A2)??P(A)?1??23315或15 C10C1013.
5P93?4P8241P??490 P10解：14.
解：
116P?1?6??0.4112（1）；
14C12C6112P???0.0073612（3）
4C6?112P???0.00061612（2）；
15.
解：
131213111C4C13?C4C13C39C4C13C13C13P????0.602P?1??0.60233C52C52或
16.
解：
令Ai?“取到的是i等品”，i?1,2,3
P(A1A3)? 17.
P(A1A3)P(A1)0.62???P(A3)P(A3)0.93。
解：
令A?“两件中至少有一件不合格”，B?“两件都不合格”
P(AB)P(B)P(B|A)???P(A)1?P(A)2C42C102C101?C62?15
18.
则P(A)?0.92,P(B)?0.93,P(B|A)?0.85 （1）P(AB)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)
解：令A?“系统（Ⅰ）有效” ，B?“系统（Ⅱ）有效”
?P(B)?P(A)P(B|A)?0.93?(1?0.92)?0.85?0.862 （2）P(BA)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?0.92?0.862?0.058
P(A|B)?（3）
P(AB)0.058???0.8286P(B)1?0.93
19.
证：
?：?A与B独立，?A与B也独立。
?P(B|A)?P(B),P(B|A)?P(B) ?P(B|A)?P(B|A)
?： ?0?P(A)?1?0?P(A)?1