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广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷

文科数学

命题学校：广州市真光中学 命题： 审题： 2017.12

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21. 已知集合A?x|x?3x?2?0，B??x|x>1?，则AICRB=（ ）

??,? D. ??1,?2? A. ??1? B. ?1? C. ?122. 已知i是虚数单位，复数z满足(1?i)z=i，则z的虚部是（ ）

A.

1111 B. ?i C. i D. ?

22223. “x>1”是“log2(x?1)?1” 的（ ）

A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数f(x)?sinxcosx?(1?tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是（ ）

A.

?和3 B. ?和1 C. ?和1 D. 2?和3

2225. 已知M是抛物线C：y2 = 4x上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=2，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（ ）

A．45° B．30° C．15° D．60° 6．已知

的值可以是（ ） A．

B．

C．

D．

，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ

7. 函数f(x)?x2lnx的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

?1?8. 若函数f(x)?2x，g(x)???则下列选项的命题为真命题的是（ ） ?3? A. ?x?(??,0),f(x)?g(x) B. ?x?(0,??),f(x)?g(x) C. ?x?(??,0),f(x)?g(?x) D. ?x?(0,??),f(?x)?g(x)

9．一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是边长为3 cm的正方形，俯视图是3 cm×4 cm 的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ） A．1 cm

B．2 cm C．3 cm D．4 cm

x10. 在区间[0,2]上任取两个数x,y且x?y?2， 则使x2?y2?1的概率是（ ）

A.

???? B. C. D.

81642﹣

=1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲

11．已知双曲线

线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞） 12. 某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用ai和bi分别表示A和B的当月单价均值（元/kg），右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中

a?2，b?3），则输出的值分别是（ ）

i 1月 2月 3月 4月 5月 6月 ai 2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8 bi 3.1 A. S?3.1 3.2 3.0 2.8 2.8 1171 ，T? B. S? ，T?60603060 C. S?

7717 ，T? D. S? ，T? 30306030二、填空题：每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上. 13．等差数列{an}满足a2+a8=6，则a4+a5+a6= ; 14．已知，均为单位向量，它们的夹角为

，则|+|= ;

15. 已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+y的最大值是 ;

π??sinx,x?[?1,0),11216. 已知a>0，函数f(x)??若f(t?)??，则实数t的取值范围232??ax?ax?1,x?[0,??),为 .

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题： 共60分. 17．（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1， （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60○, 平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PB=6 ，M是AD中点．

（Ⅰ）求证：平面PMB⊥平面PAD；

（Ⅱ）证明：∠PDC >∠PAB, 且△PDC与△PAB的面积相等.

an，求数列?bn?的前n项和Tn.

(an?1)(an+1?1)