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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组A

1．如图，在直角梯形ABCD中．上底AD=3，下底BC=33，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P( ) A．有1个 B．有2个 C．有3个 D．不存在

2．如图，圆内的两条弦AB， CD相交于圆内一点P，已知PA=4，PB=2，2PC=PD，则CD的长为＿＿＿＿．

3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC2= BD·AB，则∠ACB＝＿＿．

4．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A， D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是＿＿＿． 5．如图，已知梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P．(l)若AP长为4，则PC＝ ；(2)△ABP和△CDP的高的比为 ．

题1图 题2图 题3图 题4图 题5图

6．已知四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB= 90°，AD和BC的延长线交于E． 求证：A，B，C，D四点共圆．

7．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA． 求证：AB·DA =BC·BD．

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 提高训练题组B

1．在矩形ABCD中，AD=a, AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足( )

A．a≥b B．a≥b C．a≥b D．a≥2b

2．如图, BC为⊙O的直径，OA⊥BF，交⊙O于点A，F, AD⊥BC,垂足为D,BF和AD相交于E，则△ABE为＿＿＿＿三角形．

3．如图，点A,B,C是圆O上的点， 且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于 ． 4．如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆交于D，E，则∠DAC=＿＿＿，线段AE的长为＿＿＿． 题1图 题2图 题3图 题4图

5．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2． AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R＝＿＿＿．

6．如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E．∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2＝EB·EC．

7．如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD．求证：AB∥CD．

8．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E．

(1)求证：AD的延长线平分?CDE；

(2)若?BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+3,求△ABC外接圆的面积．

9．如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE?AF．

(1)证明：B，D，H，E四点共圆：(2)证明：CE平分∠DEF． P

10．如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是⊙O 的割线，与O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部， AO 点M是BC的中点． MB(1)证明A，P，O，M四点共圆；(2)求?OAM??APM的大小． C

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1232新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 综合训练题组C

1.如图所示，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=________.

2.如图所示，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为________.

3.如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 ． 4.如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．

C

BOEA D

第1题图

CP AC BC B

AB OD D O 第3题图

AO D

第2题图 第4题图

5.如图， ⊙O′和⊙O相交于A和B， PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE= . 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D= ___ .

BF= . 8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则FC9.如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是 .

A OO′ MB QNP

第5题图

E AD

C

B M OA C D

N

A

D

B CAO D B B F E第8题图

CE F

第6题图 第7题图 第9题图

10.如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.

11.如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为 ． 12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H. 若AD=5，BC=7，则GH=________.

B CDO AB C

A

E D

GD

F

A B E H

C

第10题图 第11题图 第12题图

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组A 参考答案

1．B 解析：设AP=x． (1)若△ADP∽△BPC，则(2)若△ADP∽△BCP，则选B．

2．6 解析：设CD＝x，则PD＝x，PC＝x，由相交弦定理得PA·PB＝PC·PD，∴4×2＝x?x，解得x=6，即CD= 6．

3．90° 解析：在△ABC与△CBD中，由BC2＝BD·AB，得△ABC∽△CBD．∴∠ACB=∠CDB= 90°．

4．99°解析：连接OB，OC，AC．根据弦切角定理，

可得∠A=∠BAC+∠CAD=(180°－∠E)＋∠DCF= 67°＋32°＝99°． 5． (1)12 (2)1∶3

解析：(1)∵AB∥CD,∴△APB∽△CPD，∴

APAB42，即??，解得PC=12．

PCCDPC612BCAB，且∠B＝ ∠B， 所以?BDBC233xADAP?，即，所以x2?6x?9?0，解得x=3． ?6?x33BPBC3xADAB3?，即，解得x?．∴符合条件的点P有两个．故?BCBC2336?x132313(2)由(1)得△ABP和△CDP的高的比等于它们的相似比， 从而这两个三角形的高的比为1∶3．

6．证明：如图，取AB的中点O,连接DO，CO． ∵∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴AO= BO=CO= DO， ∴A,B,C,D四点共圆．

7．证明：∵DE与⊙O相切， ∴∠C=∠1．

∵BD∥CA，∴∠2＝∠3， ∴△ABC∽△BDA，∴

ABBC． ?BDDA∴AB·DA＝BC·BD．

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新课程高中数学训练题组《选修4-5》

《选修4-1》 基础训练题组B 参考答案

1.D 解析：结合图形易知，要使△ABP, △A PD，△CDP两两相似，必须满足

ABBPbBP．即，??CPCDCPbBPCP?b2.设BP?x，则CP?1?x，∴(a?x)x?b2，即x2?ax?b2?0，要使BC边上至少存在一点

P,必须满足??a2?4b2≥0，所以a≥2b,故选D.

2．等腰 解析：如图，连接AC. ∵OA⊥BF，∴∠AOB＝∠AOF，∴AB?AF， ∴∠ABE=∠ACD.又∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAE=90°－∠DAC． ∵AD⊥BC，∴∠ACD＝90°－∠DAC.∴∠BA E=∠ACD， ∴∠ABE＝∠BAE，即△ABE为等腰三角形．

3．8π 解析：法一：连结OA，OB，则∠AOB＝90°，∵AB?4，OA＝OB，∴OA?22，则

S圆???(22)2?8?；法二：2R?4?42?R?22，则S圆???(22)2?8?． 0sin454．30°，3 解析：由Rt△ACB的各边的长度关系知∠CAB = 30°，而弦切角∠BCl =∠CAB＝30°，那么在Rt△ADC中，∠ACD=60°，故∠DAC=30∠．又OC⊥l,从而四边形EAOC为菱形，故AE= 3． 5．3 解析：如图，连接AB，∵AC为直径，∴AB⊥BC．

∵PA是切线，∴PA2＝PB·PC，即22＝1·PC，∴PC＝4，CB＝3，

由AC2＝CB·CP＝3×4＝12，AC＝23，∴半径为3．

6．证明：因为AE是圆的切线，所以∠ABC=∠CAE．又因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAD=∠CAD．从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．

因为∠ADE =∠ABC+∠BAD，∠DAE =∠CAD＋∠CAE，所以∠ADE=∠DAE,故EA= ED．

因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2＝EC·EB，而EA＝ED，所以ED2= EC·EB． 7．证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CAB=∠CDB． 又由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA，∴∠DBA=∠CDB，∴AB∥CD．

8．解：(1)如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC． 又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF， 对顶角∠EDF=∠ADB， 故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE． (2)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H，则AH⊥BC．

连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°．

3r=2+3，解得r=2．∴外接圆的面积为4?． 29证明：(1)在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°．因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°． 于是∠EHD=∠AHC=120°． 因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆． (2)连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°． 由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD=30°．

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°．所以CE平分∠DEF． 10．(1)证明：连结OP，OM．因为AP与O相切于点P，所以OP?AP． P 因为M是O的弦BC的中点，所以OM?BC．于是?OPA??OMA?180°． 由圆心O在?PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，

，P，O，M四点共圆． 所以AA O ，P，O，M四点共圆， (2)解：由(1)得A所以?OAM??OPM．由(1)得OP?AP． M B 由圆心O在?PAC的内部，可知?OPM??APM?90°．

C 所以?OAM??APM?90°．

设圆半径为r，则r+

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