内容发布更新时间 : 2024/5/16 12:19:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1 平方根

教学目标

1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系． 2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根． 教学重难点

重点：平方根的概念和求法． 难点：平方根的概念和表示． 教学过程

一、创设情景，引人新课

引例 已知正方形边长为2cm，求正方形面积． 解：S＝22=4（cm）

已知一个数求这个数的平方，用乘方运算．但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题——第三章 实数3．l平方根． 二、交流对话，探究新知

实际生活中也有与上述引例相反的问题．

变型 已知一个正方形的面积等于4 cm2，求它的边长． 解：设正方形边长为X，依题意有x2＝4．

∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足 x2＝4的 x值可以是 2，也可以是-2，但正方形的边长不能是负数∴x＝2． 答：它的边长为2cm．

已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果x2＝a，求x的值．这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反．要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念——平方根．

如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根） 如：22＝4，2是4的平方根；（-2）2=4，（-2）也是4的平方根．即 4的平方根是±2．

练习：1.请分别说出49， 25 ，0的平方根． 2.-4有没有平方根，为什么？

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通过以上练习，得出下列法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根

一个正数a的正平方根，用“a”表示，读作“根号a”，“a”是“2a”的简写．根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一a”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“±a”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做±4??2

求一个数的平方根的运算叫做开平方． 问题：开平方和乘方运算是什么关系？

由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.

例1 求下列各数的平方根： （l）9 （2）

17 （3）0.36 （4）1 49分析：如何求9的平方根？就是要求一个数x，使x的平方等于9，即求满足x2＝9的x的数值．因为（±3）2＝9，故满足x2＝9的x的数值是3或-3，所以9的平方根是±3．

（2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演. 强调：（l）9的平方根表示方法是±9，而不是9即不要写成9=±3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.

（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个．

做一做：P70 T1 、T2 T3判断正误，并且改错： （1）100的平方根是10；

（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根； （3）2的平方根是±2.

学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方

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根是 3 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号a表示，读作根号a．

提问：是否只有正数才有算术平方根.

由算术平方根的定义，可知a（a≥0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.

例2 先说出下列各式的意义，再计算 （1） ?49 2.225 3.?1009 4分析：（1）225的平方根是±15，则225的算术平方根是15，即25=15 解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.

练习 求下列各式的值： （l）100 （2）-121 （3）

9 （4）-0.04 25（5）土(?6)2 （6）土157 64分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应．

三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）

（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；

（2）正数a的平方根的表示方法为±a；它的算术平方根的表示方法为a； （3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数． 四、变式练习，扩展新知

（1）什么数的平方根是它本身？ （2）课本练习题或ppt展示题 五、反馈评价，提示作业

教师引导学生小结本节所学的知识．（投影片显示）

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