内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:36:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积?
三、圆类
8.(2010青海) 如图10,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l. (1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式; (2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与EAD△相似时,求出BF的长 .
9.(2009年中考天水)如图1,在平面直角坐标系xOy,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D 与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,OA:OC=1:3
y (1)求这个二次函数的解析式; y (2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN 为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;
E A C O B x A C C G B x (3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最点P的坐标和△AGP的最大面积.
D 图1
大?求此D 图2
时 10.(2009年潍坊市)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两2y 坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点D,与直线y?x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和D A M O B E N C F x 点C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.
11、(2010山东济宁)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,?1)的抛物线
A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧). 已知A点坐标为(0,3). y交y轴于 DA(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明; (3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,?PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积. 12、如图,抛物线m:y??142 O(第11CB(x?h)?k与x轴的交点为A、B,与y轴的交 x 点为C,顶点为M(3,它的顶点为D.
254),将抛物线m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,
?
(1)求抛物线n的解析式;
(2)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由. 四、比例比值取值范围类 13.(2010年怀化)图9是二次函数y?(x?m)2?k的图象,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时,b的取值范围. 图9
14. (湖南省长沙市2010年)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,
OA?82 cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm
y C Q O P 第26题图
的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度 匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线
y?14x?bx?c经过B、P两点,过线段BP上一动点M2B A x 作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
15.(北京市2011年)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段)。已知A(?1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。
(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;
(2)当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围; 当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围; 16.(河南2012年) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=
12x+1 与抛物线y= ax2 + bx-3 交于A、B两
点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D。
(1)求a、b的值;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两
个三角形的面积之比为9:10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由。
五、探究型类 17.(内江市2010)如图,抛物线y点,与y轴交于C点.
(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点 的坐标;
(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值; (3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如 果不存在,请说明理由.
18.(09年广西钦州)如图,已知抛物线y=坐标为(-1,0),过点C的直线y=
34t?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两
234x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的
AOx-3与x轴交于点Q,点P是
yQHBP线
段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1. (1)填空:点C的坐标是 ,b= ,c= ;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
xC 19.(09年湖南省长沙市)如图,抛物线y=ax +bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴相交于点C(0,3).当x=-4和x=2时,二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的函数值y相等,连结AC、BC. (1)求实数a,b,c的值; (2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以A M O B x P C N 2
2
y B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
20、(四川成都2011年)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上.已知OA:OB?1:5,OB?OCy?ax?2,△ABC
b(?x的面积S?ABC?15,抛物线
0c ?)a经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为72?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
六、最值类
21.【2012?黔东南州】如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长,并求MN长的最大值. (3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
22.【2012?恩施州】如图,已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值; (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,
过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值. 2
23.【2012?湘潭】如图,抛物线
的图象与
x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
七、三角形、四边形类
24.【2012菏泽】如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式; (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
25.【2012铜仁】如图,已知:直线y??x?3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
26.【2012贵州安顺】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
27.【2012?扬州】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
28.【2012山西】:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标;
(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q,试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A.P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标. 29.【2012宜宾】如图,抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上 . (1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C.D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
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