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2019年福建省高三毕业班质量检查测试

理科数学

一、选择题

1．已知集合A?xy?ln?x?1?，Bxx?4?0，则AIB?（ ）

2????A．xx??2

??B．x1?x?2

??C．x1?x?2

??D．xx?2

??2．若复数z满足?z?1?i?1?i，则z?（ ） A．?i

B．1?i

C．2

D．1

3．经统计，某市高三学生期末数学成绩X:N85,?2，且P?80?X?90??0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ） A．0.35

B．0.65

C．0.7

D．0.85

???x?y?1?0,?4．若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最小值是（ ）

?y?1?0,?A．?5

B．?4

C．0

D．2

5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（ ）

A．

82? 3

B．43?

C．12?

D．323?

6．将函数y?sin?2x???

??6??的图象向右平移???,0? 4???6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）

A．????,0? 12??B．?

C．????,0? 3??

D．????,0? 2??7．已知a?2，b?55，c?77，则（ ）

B．a?c?b

C．b?a?c

D．c?b?a

A．a?b?c

8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖.假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ）

1

A．

4 27

B．

1 3 C．

5 9 D．

19 279．若椭圆E的两焦点分别为F1,F2，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与E交于P,Q两点.若?PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ） A．2?1

B．

5?1 2 C．

2 2

D．2?1

10．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A,B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点.现给出以下结论： ①?SAC为直角三角形； ②平面SAD?平面SBD；

③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.

A．0

B．1

C．2

D．3

11．已知函数f?x??lnA．??1?x?x?1，且f?a??f?a?1??2，则a的取值范围是（ ） 1?x??1?? 2?

C．???1?,??? ?2?B．??1,??1?,0? 2??

D．??,1?

?1??2?12．在?ABC中，B?30o，BC?3，AB?23，点D在边BC上，点B,C关于直线AD的对称点分别为B?,C?，则?BB?C?的面积的最大值为（ ）

A．

9?33 2 B．

63 7 C．

93 7 D．

33 2二、填空题

13．已知向量a与b的夹角为

n?3，a?b?1，且a??a??b?，则实数??______.

1??14．若?2x2??展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.

x??2

15．在平面直角坐标系xOy中，角?的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆O于点

??7?P?a,b?，且a?b?，则cos?2???的值是______.

2?5?16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，

x2y2是唐代金银细工的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线C:??1的右支与直线

39x?0，y?4，y??2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）.N,P分别为C的渐近线与y?4，y??2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y同旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅

原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得，据此，可求得该金杯的容积是______.（杯壁厚度忽略不计）

三、解答题

17．数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?n. （1）求证数列?an?1?是等比数列，并求an；

（2）若数列?bn?为等差数列，且b3?a2，b7?a3，求数列?anbn?的前n项和.

18．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB?A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1?CM. （1）证明：MNP平面ABC；

（2）若AB?A1B，求二面角A?CM?N的余弦值.

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