内容发布更新时间 : 2024/5/11 4:48:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

理想气体状态方程

一、知识点击：

1.理想气体：

理想气体是一个理论模型，从分子动理论的观点来看，这个理论模型主要有如下三点： （1）分子本身的大小比起分子之间的平均距离来可以忽略不计。

（2）气体分子在做无规则运动过程中，除发生碰撞的瞬间外，分子相互之间以及分子与容器器壁之间，都没有相互作用力。

（3）分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的总动能不因碰撞而损失。

由于不计分子之间的相互作用力，因而也就不计分子的势能，理想气体的内能就是所有分子的动能的总和。一定质量的理想气体内能的多少就只取决于温度，而与体积无关。在温度不太低，压强不太大的条件下，真实气体可看作为理想气体。

2.理想气体的三条实验定律： 定律 玻意耳定律 变化过程 等 温 变 化 内容表述 数学表达式 图像描述 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比；或压强跟体积乘积是不变的。 p1V2??(?1)p2V1?2或pV?恒量 查理定律 等 容 变 化 1．一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的压强等于它在0℃时压强的1/273。 2．一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。 pt?p0p?0t273或t pt?p0(1?)273p1T1?p2T2 盖·吕萨克定律 1、一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，增加（或减少）的体积等于它在0℃时压强的1/273。 2、一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。 等 压 变 化 Vt?V0V0?t273或t Vt?V0(1?)273V1T1?V2T2 3．理想气体状态方程：一定质量的理想气体，其压强、体积和热力学温度在开始时分别为P1、V1、T1，经过某一变化过程到终了时分别变成P2、V2、T2，则应有

p1V1p2V2pV?或?C。这就是理想气体的状态方程。 T1T2T理想气体的状态方程是根据三条气体实验定律中的任意两条（例如玻意耳定律和查理定律）推导而得的。

证明：如右图所示，a?b为等容变化，根据查理定律有P1/T1= Pc/T2，b?c为等温变化，根据波意耳定律有Pc·V1＝P2·V2，两式联立起来，得到Pc＝P1/T1·T2＝P2·V2/ V1，变形得到

p1V1p2V2?。 T1T2二、能力激活：

题型一：图像的物理意义：

示例1：如图所示是a、b两部分气体的V－t图像，由图像可知：当t＝0℃时，气体a的体积为 m3；当t＝273℃时，气体a的体积比气体b的体积大 m3。 [分析]如图所示的V－t图像描述的是等压过程，由

Vt?V0(1?t)，可知t＝273℃时，气体的体积是0℃时气体体273积的两倍，则气体a的体积为0.6m3，气体b的体积为0.2m3。 [解析]气体a的体积比气体b的体积大0.6－0.2＝0.4m3。 题型二：应用气体的P－V图、P－T(或P－t)图解题：

示例2：有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？

[分析]一般解法是，选假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，根据查理定律，分别计算出两边气体各升温10℃后的压强，再比较两方压强的大小，就能判断水银柱会不会移动和向哪个方向移动。即

PTT28310对原来温度为0℃的气体来说，1?1，P2?2P1?P0?1P0；P2T2T1273273?1?2??PTT30310??对原来温度为20℃的气体来说，?1?，P2?2?P1?P0?1P0。293293PT2T1∴P2>P2'，因此水银柱应向原来温度高的那一侧移动。

这种解法如改用P－T(或P－t)图像来表述，将会更直观、鲜明。解题思路跟上面的一样，即先假定两边密闭容器中的气体体积暂不改变，分别根据查理定律P－T图上画出各自的等容线。如图所示。其中在分别为273K和293K的初温时气体压强相等即P0。再标出温

度各自升高10K(10℃)后的压强值P2与P2'，并与P0比较标明两侧压强的变化量?P与?P'。显然从图中可以看出，由于两条等容线的斜率不等，致使在相等的温度增量的情况下，压强的增量不等，?P>?P'。因此应有P2 (=P0+? P)>P2'(=P0+?P')的结论。即水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。

[解析]水银柱应向原来温度较高的那一侧移动。

题型三：由三条实验定律的任意两条证明第三条实验定律： 示例3：证明：由玻意耳定律、查理定律证明盖·吕萨克定律。 [分析]设初状态1为（P1，V1，T1），则末状态2为（P1，V2，T2），利用玻意耳定律和查理定律研究V1，T1与V2，T2的关系我们还需要构造一个中间状态，即3（P2，V1，T2），1?3为等容过程，根据查理定律，有P1/T1= P2/T2，3?2为等温过程，由玻意耳定律有P2·V1＝P1·V2，

[解析] P1/T1= P2/T2

V1＝P1·V2 P2·

两式联立起来，化简得到V1/T1= V2/T2。 题型四：与牛顿运动定律的结合：

示例4：有一水银气压计放置在升降电梯中，静止时气压计上的读数为76cmHg，电梯运动时，发现气压计的读数为85cmHg，那么这时升降机的运动情况是（ ） A．加速上升； B．加速下降； C．减速上升； D．失重。

[分析]由于大气压为76cmHg，85cmHg受到的重力大于大气的支持力，合外力方向向下，水银柱处于失重状态，升降电梯可能加速下降，也可能减速上升。 [解析]BCD正确

题型五：与能量的结合：

示例5：一气缸竖直放置，内截面积S=50cm2，质量m=10kg的活塞将一定质量的气体封闭在缸内，气体柱长h0=15cm，活塞用销子销住，缸内气体的压强P=2.4×105Pa，温度177℃。现拔去活塞销s（不漏气），不计活塞与气缸壁的摩擦。当活塞速度达到最大时，缸内气体的温度为57℃，外界大气压为1.0×105Pa。求： （1）此时气体柱的长度h；

（2）如活塞达到最大速度vm=3m/s，则缸内气体对活塞做的功。

[分析]活塞达到速度最大的时候即为受力平衡的时候，用力的平衡计算出此时的压强，即可得到气体柱的体积。而缸内气体的压强是变化的，因此可用动能定理计算气体对外作的功。

[解析]（1）当活塞速度达到最大时，气体受力平衡 P2=P0+

10?10mg=1.0×105+Pa=1.2×105Pa ?4S50?10根据理想气体状态方程：

p1V1pV?22 T1T22.4?105?151.2?105?l?

177?27357?273