内容发布更新时间 : 2024/5/18 20:42:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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历年概率论与数理统计试题分章整理
第1章
一、选择与填空 11级
31、设P(A)?0.5，P(AB)=0.2，则P(BA)? 5 。
1、设A,B,C为随机事件，则下列选项中一定正确的是 D 。
(A) 若P(A)?0，则A为不可能事件 (B) 若A与B相互独立，则A与B互不相容 (C) 若A与B互不相容，则P(A)?1?P(B) (D) 若P(AB)?0，则P(BCA)?P(BA)P(CBA) 10级
1. 若A,B为两个随机事件，则下列选项中正确的是 C 。 (A) ?AUB??B?A
(B) ?AUB??B?B
(C) ?(D) ???AUB??B???A ??AUB??B???A
1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为p(0?p?1)，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为 3p2(1?p)2 。
?2. 在[0,1]中随机取数x，在[1,2]中随机取数y，则事件?x?y??09级
3?7的概率为 。 ?2?81. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 2. 在区间?0,1?中随机地取两个数，则事件{两数之和大于
16 . 45174}的概率为 . 5251. 设A,B为两个随机事件，若事件A,B的概率满足0 P(AB)=P(AB)成立，则事件A,B C . (A) 互斥 (C) 相互独立 (B) 对立 (D) 不独立 08级 1、某人忘记了的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通的概率为 B 。 9131(A) (B) (C) (D) 10108103L1、在区间[0,L]之间随机地投两点，则两点间距离小于的概率为 。 4207级 1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 2、在区间?0,1?之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于 Word 资料 7 。 1525}发生的概率为 。 39 . 二、计算与应用 11级 有两个盒子，第一个盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。 （1）求这个球是红球的概率； （2）重复上述过程10次，记X表示出现取出的球为红球的次数，求E(X2)。 解答：（1）令事件A?{取得一个红球}，事件Bi?{从第i个盒子中取得一个红球}，i?1,2，于是 2?21P(B1B2)??，P(AB1B2)?1 3?432?211P(B1B2)??，P(AB1B2)? 3?4321?211P(B1B2)??，P(AB1B2)? 3?4621?21P(B1B2)??，P(AB1B2)?0 3?46由全概率公式有 P(A)?P(B1B2)P(AB1B2)?P(B1B2)P(AB1B2) ?P(B1B2)P(AB1B2)?P(B1B2)P(AB1B2) 7 ……………………………………………………………………...4分 12773575175D(X)?10???（2）X~B(10,)E(X)?10?? 12126121272875E(X2)?D(X)?[E(X)]2? ……………………………………….4分 2410级 1341. 已知A,B为两个随机事件，且P(A)?，P(B)?，P(BA)?，求： 255（1）P(A?B)；（2）P(A?B)；（3）P[B(A?B)]。 ?142解答：（1）P(AB)?P(A)P(BA)??? ………2分 2551327P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)???? ………2分 25510121（2）P(A?B)?P(A)?P(AB)??? ………2分 2510P(B)61?1?? ………2分 （3）方法1：P[B(A?B)]?1?P[B(A?B)]?1?P(A?B)77P[(BA)?(BB)]P(A?B)1?? ………2分 方法2：P[B(A?B)]?P(A?B)P(A?B)709级 1. 设A,B为两个随机事件，且有P(A)?0.4,P(B)?0.4,P(BA)?0.5，计算： （1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(AUB). 解答：（1）P(A)?1?P(A)?0.6； ……1分 P(AB)?0.5，故P(AB)?0.3； ……2分 （2）P(BA)?1?P(BA)?1?P(A) Word 资料 ?? . P(B(AUB)) P(AUB)P(B)3?. ……3分 ?1?P(A)?P(B)?P(AB)708级 1、 设A,B为两个事件，P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(AB)?0.5，求： （3）P(B(AUB))?1?P(B(AUB))?1?（1）P(A)； （2）P(AB)； （3）PB(A?B). 解答： P(A)?1?P(A)?0.7 P(AB)?P(A)?P(AB)?0.7?0.5?0.2 P(B(A?B))P(AB)P(B(A?B))?? P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.21?? 0.7?0.6?0.54 07级 112、 设A,B,C为三个事件，且P?A??P?B??P?C??，P?AB??0，P?AC??， 361P?BC??，求： 8（1）P(CA)； （2）P(CB)； （3）A,B,C至少有一个发生的概率。 P(AC)1?； P(A)2（2）P(CB)?P(CB)?P(C)?P(BC)?5； P(B)1?P(B)16（3） P{A,B,C至少有一个发生}?P(A?B?C) ??解答：（1）P(CA)?1111117。 ?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)????0???0?3336824第2章 一、选择与填空 11级 2、设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，F(x)为其分布函数，则对任意实数a，有 F(??a)?F(??a)? 1 。 10级 k?13. 设随机变量X与Y相互独立且服从同一分布：P{X?k}?P{Y?k}? (k?0,1)，则概率 35P{X?Y}的值为 。 908级 2、设相互独立的两个随机变量X，Y的分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则Z?max(X,Y)的分 布函数是 C 。 (B) FZ(z)?max{FX(z),FY(z)} (A) FZ(z)?max{FX(z),FY(z)} (C) FZ(z)?FX(z)FY(z) Word 资料 (D) FZ(z)?FX(x)FY(y)