内容发布更新时间 : 2025/11/4 10:01:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2：(1) 由乘法公式：

P(X=2,Y≤2) = P(X=2) P(Y≤2 | X=2)= 0.4× (e?2?2e?2?2e?2)= 2e?2

（2）由全概率公式：P(Y≤2) = P(X=2) P(Y≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y≤2 | X=3)

= 0.4×5e + 0.6×（3）由贝叶斯公式：P(X=2|Y≤2)=

?217?3e= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 2P(X?2,Y?2)0.27067??0.516

P(Y?2)0.52458§2.3 1： 设X表示在同一时刻被使用的台数，则 X ～B(5, 0.6),

234(1) P( X = 2 ) = C50.620.43 (2) P(X ≥3 ) = C50.630.42?C50.640.4?0.65 4 (3) P(X ≤3 ) = 1 - C50.640.4?0.65 (4)P(X ≥1 ) = 1 - 0.4

52： 至少必须进行11次独立射击.

§2.4 1：（1）P(X≤0 )=0.5； P ?0?X?1? = 0.5；P(X≥1) = 0.5，

(2) X的分布律为： X -1 1 P 0.5 0.5 2： (1) A = 1, (2) P?1?X?2? =1/6

?0?2§2.5 1：（1）k?2，（2）F(x)??x?1?（3）P(- 0.5

x?00?x?1； x?100.5?0.50?0.5?0.5f(x)dx??0dx??2xdx?1； 4 或= F(0,5) – F(-0.5) =

11?0?。 44?1/x1?x?e 2： （1）f(x)?? （2）P(X?2)?1?ln2

其他?0§2.6 1： 3/5 2： (1)e?2(2)e?2?e?4

§2.7 1：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c = 3， 2：σ≤31.25。

§2.8 1： Y - 1 1 3 p 0.3 0.4 0.3 ?1?1?y/2(1?y)0?y?1??e2： fY(y)??y， 3： fY(y)??2?0?其他?0?

y?0； y?0第3章 多维随机变量

O(∩_∩)O

§3.1 二维离散型随机变量

1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球

个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。

2. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2

试根椐下列条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)P(X?1)?0.6； 1 0.1 b 0.2 (2)P(X?1|Y?2)?0.5； (3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。

§3.2 二维连续型随机变量

1. (X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???k(x?y)0?x?1,0?y?1

其他?0求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。

2．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???kxy0?x?1,0?y?x

其他?0求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。

§3.3 边缘密度函数

1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

f(x,y)?

1?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y???

2. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

?e?x f(x,y)???00?y?x

其他

§3.4 随机变量的独立性

1. (X, Y) 的联合分布律如下， X Y 1 2 3 试根椐下列条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18 O(∩_∩)O

(1) P(Y?1)?1/3； 2 a b 1/9 (2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。

2. (X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？

2?cxy0?x?1,0?y?1 f(x,y)??

其他?0

第3章作业答案 §3.1 1： X Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3

1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2

2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1

0.7 0.3 1

§3.2 1：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。 2：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16。 §3.3 1： fX(x)?12dy?????2(1?x2)(1?y2)?(1?x2)?????x???；

fY(y)??12dx????2(1?x2)(1?y2)?(1?y2)?????y???；

?xe?x 2： fX(x)???0?e?y； fY(y)??x?0?0x?0y?0y?0；

§3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。

2： c = 6, X与Y相互独立。

第4章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是： （A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.

?3x22?x?41?2. 设X有密度函数：f(x)??8 , 求E(X),E(2X?1),E(2),并求X其他X?0?大于数学期望E(X)的概率。

O(∩_∩)O

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2

已知E(XY)?0.65， 0 0.1 0.2 a 则a和b的值是： 1 0.1 b 0.2 （A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。

4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。

f(x,y)??

?xy0?x?1,0?y?2

0其他?§4.2 数学期望的性质

1．设X有分布律： X 0 1 2 3 则E(X2?2X?3)是： p 0.1 0.2 0.3 0.4

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.

?5?yx2?y?12. 设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证 E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不

?其他?0相互独立。

§4.3 方差

1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX.

0?x?2?(x?1)/42．X有密度函数：f(x)?? ，求 D(X).

其他0?

O(∩_∩)O

§4.4 常见的几种随机变量的期望与方差

1． 设X~?(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是：

（A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88.

2. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，X与Y有相同的期望和方差，求a,b的值。

（A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.

§4.6 独立性与不相关性 矩

1．下列结论不正确的是（ ）

（A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立；

（C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关；

(X,Y)?0，则不正确的是（ ） 2．若 COV（A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)； （C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； 3．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。 X Y －1 0 1 . －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ）

（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ）

（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与Y不相关，但不独立。

?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)??

其他?0O(∩_∩)O