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决战2020年高考冲刺卷（08）

数学（山东专版）

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．定义：N?f(x)?g(x)?表示f(x)?g(x)的解集中整数解的个数.若f(x)?log2x，g(x)?a(x?1)2?2，

N?f(x)?g(x)??1，则实数a的取值范围是（ ）

A．??3,?1? 2．i是虚数单位，B．???,?1?

C．???,?2?

D．??1,0?

i?（ ） 3?3iB．

A．

13?i 41213?i 412C．

13?i 26D．

13?i 263．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为格的概率为

42，乙及格的概率为，丙及552，则三人至少有一个及格的概率为（ ） 31241659A． B． C． D．

75752525uuuvuuuvuuuvuuuv4．已知向量OA,OB满足OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30?，设

uuuvOA1uuuvuuuvuuuvmv?，则?（ ） OC?mOA?nOB(m,n?R)，若uuunOB2A．

3

6B．4

C．23 D．

1 4

5．已知数列?an?的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1?1，a2?2，a3?a4?7，

a5?a6?13，则a7?a8?（ ）

A．4?2 xB．19 C．20 D．23

6．函数f?x??e?lnx（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

x2y27．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，A、B为其左右顶点,以线段F1、F2ab为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且?MAB?30o,则双曲线的离心率为( ）

A．

21 2B．21 3C．

19 3D．

19 2????????sinx?,x?2k??,2k????(k?z),???222?????8．己知函数y??的图象与直线y?m(x?2)(m?0)恰

??3????sin?x??,x??2k??,2k?????(k?z),??2?22???? 有四个公共点A?x1,y1?,B?x1,y2?,C.?x3,y3?,D?x4,y4?，其中x1

B．0

C．1

D．

2?2 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

3x2?2，3x3?2，9．…，2xn?1的平均值为7，…，一组数据2x1?1，2x2?1，2x3+1，方差为4，记3x1?2，

3xn?2的平均值为a，方差为b，则（ ）

A．a?7

B．a?11

C．b?12

D．b?9

vvvv10．已知向量a,b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a,b共线的是( )

A．2a?3b?4e且a?2b??2e

vvvvvvvvvB．存在相异实数?,?，使?a??b?0 vvC．xa?yb?0（其中实数x,y满足x?y?0）

D．已知梯形ABCD．其中AB?a,CD?b

11．设定义在R上的函数f?x?满足f??x??f?x??x，且当x?0时，f??x??x.己知存在

2uuuvvvuuuv112??xx0??xf?x??x2?f?1?x???1?x??，且x0为函数g?x??e?ex?a(a?R,e为自然对数的底

22??数)的一个零点，则实数a的取值可能是（ ） A．

1 2B．

e 2C．

e 2D．e

12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，如图，M,N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心.则下列结论正确的是（ ）

A．平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点 B．平面D1MN与BC的交点是BC的三点分点 C．平面D1MN与AD的交点是AD的三等分点 D．平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为1∶1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

213．已知抛物线C:y?4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A,B，以线段AB为

直径的圆E上存在点P,Q，使得以PQ为直径的圆过点D(?2,t)，则实数t的取值范围为________．

14．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布N100，??2?，已知

P?80???100??0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽

取的份数为__________.

15．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是a，S是A1B1的中点，P是A1D1的中点，点Q在正方形

DCC1D1及其内部运动，若PQ//平面SBC1，则点Q的轨迹的长度是________.

16．设函数f(x)(x?R) 满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x),且当x?[0,1]时f(x)?x3,又函数

13g(x)?|xcos(?x)|,则函数h(x)?g(x)?f(x)在[?,]上的零点个数为___________.

22

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

vvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 17．已知函数f?x??a?b，其中

??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；

（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求?ABC的面积．

18．已知在等比数列?an?中，an?0,a1?4,（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?

112??. a2a3a41，求数列?bn?前n项的和.

log2an?log2an?119．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，?ADC?90o，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM?3MC，PA?PD?2，BC?1AD?1，2CD=2.

?1?求证：平面PQB?平面以PAD；

?2?求二面角M?BQ?C的大小.

20．某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照?15,25?，?25,35?，?35,45?，?45,55?分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

?1?从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；

?2?试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发成本60元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为?45,55?时看作销量为50瓶）. ①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？ 注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.