内容发布更新时间 : 2026/3/15 21:58:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明
一、填空题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在ABC中,?C?900,?A?600,AB?20,过C作
ABC的外接圆的切线
CD,BD?CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为__________
【答案】5
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的
内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.
【答案】
8 33 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲
选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC?CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB?6,ED?2,则BC?_________.
A E
O . B D C 第15题图
【答案】23 ,Pn为平面?内的n个点,在平面?内的所有点
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4 ．（2013年高考四川卷（理））设P1,P2,中,若点P到P1,P2,,Pn点的距离之和最小,则称点P为P1,P2,,Pn点的一个“中位
点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.则有下列命题: ①若A,B,C三个点共线,C在线AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) 【答案】①④
5 ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于O内一点
E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____.
BCOEDAP【答案】
6.
7的O中,弦AB,CD相交于点
6 ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为P,PA?PB?2,PD?1,则圆心O到弦CD的距离为____________.
【答案】
3 27 ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆O上一点C在直线AB上的射影为D,点D在半径
OC上的射影为E.若AB?3AD,则
CCE的值为___________. EOAEDOB第15题图
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【答案】8
8 ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于
DB?9：16,则PD=_________;AB=___________. D.若PA=3,PD：
【答案】二、解答题
9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1
9;4 5几何证明选讲:如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点
D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB?BE?EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
CFDBEA
【答案】
CFDBEA 3 / 6