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大连理工大学2017年研究生矩阵与数值分析考试

考试日期：2017年6月5日

一、填空题（50分，每空2分）

1.a=0.3000经过四舍五入具有4位有效数字，则

x?a?，lnx?lna? a2.已知X=(1,5,12)T，Y=(1,0,a)T，则由X映射到Y的Householder矩阵为：，计算||H||2=，cond2(H)= 3.根据3次样条函数的性质（后面-前面=a（x-x0）3），一个求其中的参数b== 4.u'?3ut，写出隐式Euler格式： 梯形法格式：

2?A?T

5.已知A=XX，其中X为n维列向量，则||A||2=，||A||F=，矩阵序列的极限：lim??k???A??2?=

6.A=LU，其解为x，写出一步迭代后的改善格式：

k??5???37. A???，请问通过幂法与反幂法计算出的特征值分别是， ??1???

?1?2deAt??sinA82At118.A?，=，A?3A?A=，e=，=，?eAtdt= ??dt1??1??9.

?f?x?dx?Af?0??Af?1??Af?2?是Newton-cotes公式，则A=，具有代数精度=

01221010. f(x)=7x7+6x6+…+x，f[20,21,22….,28]=

?0.40.2??k11. A???，?A=

00.5??k?112.f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=1,f(3)=19,请问对该节点进行插值后最高次的系数=

还有2空没有回忆出来，但是比上面题目还简单，因此不用担心。

1???12?1?????二、A??2?3?2?，b?2

???3?5?2???1?????（1）计算LU分解

（2）利用LU求逆矩阵

（3）写出G-S格式（12分）

三、给出xk?1?xk?xk2?3a?3xk2?a，计算该迭代式收敛到某个值，收敛阶（8分）

答案：收敛到a，且收敛阶为3， 因为??x??xk?1，????a??????a?0，而??????a??1 e 3?0 2a2 e2 2四、y=ae-bx，利用最小二乘法计算。（8分） x -1 0 y e-1 1 数据可能有错，但是不影响计算思路。

五、计算权函数为1，区间[-1,1]的二次正交多项式，并且据此计算数精度求积公式（8分）

六、已知线性2步3阶法（14分）

?f(x)dx的具有三次代

0un?2??1un?1??0un?h??2fn?2?8fn?1??0fn? 12（1）写出局部截断误差（必须含有主项） （2）判断收敛性

（3）写出绝对稳定区间

答：提示：上面公式的?2与书上的?2不是同一个，注意计算的时候区分。