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通州区2016年高三年级模拟考试（一）

数学（理）试卷

2016年4月

本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数

i在复平面上对应的点位于 1?i

开始 k=1，S=1 k≤ 4 否 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．右面的程序框图输出S的值为 A．16 B．32 D．128

3．若非空集合A,B,C满足A的子集，则“x?C”是“x?A”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．24 B．20+42

C．28 D．24+ 42

是 输出S 结束

k S =S·2C．64

k=2k 第2题图

B?C，且A不是B

第4题图

高三数学（理）模拟（一）试卷第1页（共4页）

5．已知?an?是首项为2且公差不为0的等差数列，若a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前

9项和等于

A．26

B．30

C．36

D．40

?x?3y?4?04?6．若不等式组?3x?y?4?0所表示的平面区域被直线y?kx?分为面积相等的两部

3?x?0?分，则k的值是

A．

3734 B． C． D. 734 37．已知点A?3,0?，点P在抛物线y2?4x上，过点P的直线与直线x??1垂直相交于点B，

|PB|?|PA|，则cos?APB的值为

A．

11 B． 2311C．? D．?

238．若定义域均为D的三个函数f?x?，g?x?，h?x?满足条件：?x?D，点x,g?x? 与点x,h?x?都关于点x,f?x?对称，则称h?x?是g?x?关于f?x?的“对称函数”．已知

??????g?x??1?x2，f?x??3x?b ，且h?h?x?是g?x?关于f?x?的“对称函数”，x??gx?恒成立，则实数b的取值范围是

??10? B．??10，10? C．??3，10? A．??，?????

??? D．?10，??第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．）

9．(x2?)6的展开式中含x3项的系数为______．（用数字作答）

10．在△ABC中，?A?60?，AC?1，△ABC的面积为3，则BC的长为 ． 11．如图，圆O的直径AB?4，直线CE和圆O相切于点C，

BOAECD1xAD⊥CE于D，若?ABC?30?，则AD的长为______. 12．若a,b,c是单位向量，且a?b?0，则?a?c???b?c?的 最大值为 ．

高三数学（理）模拟（一）试卷第2页（共4页）

第11题图

13．已知函数f(x)?log2x.若0＜b＜a,且f(a)?f(b),则2a?b的取值范围是 ．

14．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．

……………………………第1行

………………… 第2行

………… ……… ………第3行 ……………………………

甲 乙

第14题图

我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为 ，第n(n∈N*)行中白圈与黑圈的“坐标”为________． 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题13分）

已知函数f(x)?cosx?sinx?cosx?． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x???

16．（本小题13分）

中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；

（Ⅲ）在[8:00，23:00]内每个整点时刻的温差（最．．高气温与最低气温的差）依次记为t1，t2，t3，…，t16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3?的概率．

第16题图

????,时，求函数f(x)的最大值和最小值． ?44??高三数学（理）模拟（一）试卷第3页（共4页）