内容发布更新时间 : 2024/5/20 6:10:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

利用MATLAB求解机械设计优化问题的分析

周婷婷

(能源与动力学院,油气0701)

摘要： MATLAB是目前国际上最流行的科学与工程计算的软件工具, 它具有

强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示、模拟仿真和最优化设计等功能。本文浅谈MATLAB在机械设计优化问题的几点应用。

关键词： MATLAB 约束条件 机械设计优化 引言：在线性规划和非线性规划等领域经常遇到求函数极值等最优化问题，当

函数或约束条件复杂到一定程度时就无法求解，而只能求助于极值分析算法，如果借助计算器进行手工计算的话，计算量会很大，如果要求遇到求解极值问题的每个人都去用BASIC,C和FORTRAN之类的高级语言编写一套程序的话，那是非一朝一日可以解决的，但如用MATLAB语言实现极值问题的数值解算，就可以避免计算量过大和编程难的两大难题，可以轻松高效地得到极值问题的数值解，而且可以达到足够的精度。

1无约束条件的极值问题的解算方法

设有Rosenbrock函数如下： f(X1,X2)=100(X2-X1*X1)2+(1-X1)2

求向量X取何值时，F(x)的值最小及最小值是多少？ 先用MATLAB语言的编辑器编写求解该问题的程序如下： %把函数写成MATLAB语言表达式 fun=’100*(X(2)-X(1)*X(1)2+(1-X(1))2 %猜自变量的初值

X0=[-1 2]; %所有选项取默认值 options=[ ]；

%调用最优化函数进行计算。

%函数最小值存放在数组元素options(8)中

%与极值点对应的自变量值存放在向量X里 %计算步数存放在数组元素options(10)中 [X,options]=fmins(fun,X0,options)； %显示与极值点对应的自变向量X的值。 %显示函数最小值 options(8)

%显示函数计算步数 options(10)

把上面这段程序保存为m文件，然后用“Tools”菜单中的“Run”命令行这段程序，就可以轻松的得到如下结果： X=9.999908938395383e-001 9.99982742178110e-001 ans=1.706171071794760e-001 ans=195

显然，计算结果与理论结果的误差小到e-10级,这里调用了MATLAB的最优化函数fmins(),它采用Nelder-Mead的单纯形算法，就是因为这个函数的采用，使最小值问题的解算变得非常简单。

2.带约束条件的极值问题的解法

设目标函数和约束条件如下:

f(x) =-3X1+X2+X3 -X1+2X2-X3>= -11 4X1-X2-2X3<=-3 2X1-X3= -1

X1>=0,X2>=0，X3>=0;

求X向量取何值时函数取极小值？

对条件极值问题通常的做法都是将约束条件标准化（即把等式约束条件写成等号为0的形式，把不等式写成<=0的形式）。然后把条件极值问题转换为非条件极值问题，MATLAB也采用同样的做法。

下面是求解该问题的MATLAB语言程序。

funf =’f=-3*X(1)+X(2)+X(3);’ %写出目标函数表达式。

fung=’g=[2*X(1)-X(3)+1;X(1)-2*X(2)+X(3)-11;4*X(1)-X(2)-2*X(3)+3]；’ %把约束条件标准化，写成向量函数。注意等式约束条件要放在前面。

fun=[funf ,fung] %把目标函数表达式和约束条件表达式合成一个向量函数。

X0=[101] %猜初值 options= [ ]

options[13]=1 %在options(13)中指定等式约束条件的个数。 vlb =zeros(1,3); %指定向量X的下界为0。 vub =[ ]; %对向量的上界不做要求。

[X,options]=constr(fun,X0,options,Vlb,Vlb); %调constr()函数%显示与极值点对应的X 向量值。

options(8) %显示极小值 options(10) %显示计算次数

g=[2*X(1)-X(3)+1;X(1)-2*X(2)+X(3)-11;4*X(1)-X(2)-2*X(3)+3] %显示约束条件表达式的取值。

运行这段MATLAB程序得到如下结果: X=4.000000000000000e+000 1.00000000000000le+000 9.000000000000005e+000 ans=-1.99999999999999le+000 ans=17

g=-6.21724522790877e-015 1.77635683940025le-015 -1.421085471520200e-014

显然，计算结果是非常精确的，这里调用了MATLAB的最优化函数constr()，它是专门用来解算条件极值问题的。