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第3章 习题

一、填空题

3.1.1 跨过定滑轮的细绳下端系质量为m的物体，在物体以g/4的恒定加速度下落一段距离h的

过程中，绳的拉力对物体做的功为

g的恒定加速度下落一段距离h的过程。设初速率为vP，末速率vQ满足 4g22vQ?vP?2a?s?2h （3-1）

4???物体受到重力mg和绳子的拉力T的作用，合外力F做功为

考察物体以

??Q??Q??A??F?dr??mg?dr??T?dr?Amg?AT

PPPQ（3-2）

注意到重力是保守力，其做功为

Amg???EpQ?EpP???(mghQ?mghP)?mg?hP?hQ??mgh

对物体使用动能定理，有

（3-3）

A?EkQ?EkP?3AT??mgh

4

1212122mvQ?mvP?m?vQ?vP? 222（3-4）

联立（3-1）～（3-4），可求出绳的拉力对物体所做的功为

m水，假设水下落过程中动能的75％由水力发电机转换成3.1.2 高100m的瀑布每秒钟下落1200电能，则此发电机的输出功率为 。

依题设，每秒钟有质量为

3m??V?1.0?103kg?m?3?1200m3?1.2?106kg

的瀑布水下落。取水和地球为系统，在水从瀑布最高点下落h的过程中，系统机械能守恒，有

Ek?mgh

经水力发电机转换后的电能为

E?mgh?75%?1.2?106?9.8?100?75%?8.82?108(J)

由于以上电能是每秒钟产生的，所以发电机的输出功率为

E8.82?108P???8.82?108(W)

t1

3.1.3 质量为1000kg的汽车以36km/h的速率匀速行驶，摩擦系数为0.10。在水平路面上行驶发

动机的功率为 。

小车的速率

v?36kmh?36?小车匀速行驶，故

1000m?10m?s?1

3600sP?Fv?fv??mgv?0.10?1000?9.8?10?9.8?103(W)?9.8(kW)

3.1.4 以恒定速率拉一小船所需的力与速率成正比，使该小船速率达到1.2m/s所需的功率为N1，

使小船速率达到3.6m/s所需的功率为N2，则N2是N1的 倍。

依题意，设以恒定速率拉船所需的力F与速率v满足如下关系

F?kv

其中k为一常数。所需的功率为

P?Fv?kv2

所以

2?v??3.6?N2v2?2??2?????9 N1v1?v1??1.2?22

3.1.5 速度为v0的子弹射穿木板后，速度恰好变为零。设木板对子弹的阻力恒定不变，那么，当子

弹射入木板的深度等于木板厚度的一半时，子弹速度的大小为 。

以质量为m的子弹为对象，考察子弹以初速v0从与厚度为d木板相碰至恰好射穿的过程，设木板对子弹的平均阻力为f，依据动能定理，可知

12?fd?0?mv0

2现考察子弹从木板相碰至射入木板的深度为木板厚度的一半（设此时子弹的速率为v）的过程，仍然对子弹使用动能定理，有

?fd1212?mv?mv0 222由以上两式，可解出所求子弹速率为

v?

v0 23.1.6 质量为100kg的货物平放在卡车车厢底板上，卡车以4m/s的加速度起动，4秒内摩擦力对

该货物所做的功为 。

考察货物自静止开始随汽车匀加速运动4秒内的过程，显然，初速率vP?0m?s?1，而4秒末的速率为

2vQ?vP?at?0?4?4?16(m?s?1)

???在该过程中，货物受到3个力的作用，即：重力mg，车厢底板对它的支持力N和静摩擦力f，对

?货物使用动能定理，合外力F做功为

Q??Q??Q??Q??Q????A??F?dr??mg?dr??N?dr??f?dr??mg?vdt??N?vdt?Af?Af

PPPPPPQ所以摩擦力做功为

Af?A?EkQ?EkP??1.28?104(J)

121211mvQ?mvP??100?162??100?02 22223.1.7 以200N的水平推力推一个原来静止的小车，使它沿水平路面行驶了5.0m。若小车的质量

为100kg，小车运动时的摩擦系数为0.10，则小车的末速为 。

考察小车从静止出发至行驶5m的过程，小车受到四个力的作用，分别为：重力mg,地面的支

???持力N和摩擦力f，还有推力F。由动能定理，有

A?Amg?AN?AF?Af?AF?Af?EkQ?EkP?而

12mv?0 2