内容发布更新时间 : 2025/9/20 23:25:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一课时 《一元二次方程的相关概念》
一、一元二次方程的概念
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
2、一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx2
2叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.
二、做一做：
问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比
宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
三、 例题讲解
例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
x?22?1?x222x?4?(x?2)x?43x?2?5x?3x?1（1） （2） （3） （4）
例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
226y?y(x?3)(3x?4)?(x?2)（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）
说明：一元二次方程的一般形式ax?bx?c?0（a≠0）具有两个特征：
一是方程的右边为0； 二是左边的二次项系数不能为0。
2
例4 、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
作业 一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1、5x2+1=0 （ ） 2、3x2+
21+1=0 （ ） x23x?13、4x2=ax(其中a为常数) （ ） 5、 =2x （ ）
5二、填空题
2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.3、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________. 8、关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程.
1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________.
3、小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________.
4、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________. 二、选择题
1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A.2x2+7=0 B.2x2+23x+1=0 C.5x2+
1+4=0 D.3x2+(1+x) x2+1=0
3、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 7、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（ ） A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 12、下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0 11、某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）
A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 17、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.
16、如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的
道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求道路的宽度.？
图2
用配方法解一元二次方程的解法（1）
?x?1?一、复习提问 解方程（1）
三、探索：
2?6?0
例1、解下列方程：x＋2x＝5； （2）x－4x＋3＝0.
22
三、归 纳 我们把方程x2?x?2?－4x＋3＝0变形为
2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非
负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。 四、试一试：对下列各式进行配方：
2222x?8x_____?(x?_____)x?10x_____?(x?_____) ；
x2?5x?______?(x?_____)2； x2?9x?______?(x?_____)2
x2?3x?_____?(x?_____)222x?bx?______?(x?_____)2 ；
配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。
五、例题讲解与练习巩固 例2、用配方法解下列方程：
（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0.
练习： ①.填空： （1）
22x2?6x??2????2 （2）x－8x＋（ ）＝（x－ ）
2
22
（3）x＋x＋（ ）＝（x＋ ）； （4）4x－6x＋（ ）＝4（x－ ）
2
2② 用配方法解方程：
（1）x＋8x－2＝0 （2）x－5 x－6＝0. （3）x?7??6x
六、试一试
2
用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0).
2
思 考：这里为什么要规定p－4q≥0？ 七、讨 论
2
如何用配方法解方程？4x－12x－1＝0;
222
请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
3，练习：用配方法解方程：
2
（1）2x?7x?2?0 （2）3x＋2x－3＝0. （3）2x?4x?5?0
22
作业 基础训练 一、填空题
1、方程x2=16的根是x1=_______,x2=_______. 3、若x2－2x=0，则x1=________,x2=________. 7、若x2+4=0，则此方程解的情况是_________. 9、若5x2=0，则方程解为____________. 12、用配方法解方程x2+2x－1=0时 13、用配方法解方程2x2－4x－1=0 二、选择题
1、方程5x2+75=0的根是
A.5 B.－5 C.±5 D.无实根 2、方程3x2－1=0的解是
A.x=±
1 3 B.x=±3 C.x=±
3 3
D.x=±3
三、解答题
1、将下列各方程写成(x+m)2=n的形式
（1）x2－2x+1=0 (2)x2+8x+4=0 (3)x2－x+6=0
2、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
（1）2x2+3x－2=0 (2)
3、用配方法解下列方程
12
x+x－2=0 4