内容发布更新时间 : 2024/5/18 21:18:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时作业(十) 递推数列及数列求和的综合问题

??an＋2，n是奇数，1．(2017·信阳二模)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝???2an，n是偶数， 则数列{an}的前20项和为( ) A．1 121 B．1 122 C．1 123 D．1 124 解析：由题意可知，数列{ a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为123.选C. 答案：C 2．(2017·湖南省五市十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，－21－21010×9＋10×1＋×2＝1 2a4＋a5＝23，则S8＝( ) A．72 B．88 C．92 D．98 解析：法一 由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，数列{an}是公差为3的等差数列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，∴a1＝1，S8＝8a1＋8×7d＝92. 2法二 由Sn＋1＝Sn＋an＋3，得an＋1－an＝3，数列{an}是公差为3的等差数列，S8＝a1＋a82＝a4＋a52＝92. 答案：C 3．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则数列{an}的前40项和S40等于( ) A．20 B．40 C．60 D．80 解析：由an＋1＝an11(n≥2)，a1＝1，a2＝3，可得a3＝3，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，an－133263a8＝3，…，这是一个周期为6的数列，一个周期内的6项之和为，又40＝6×6＋4，所以S40＝6×＋1＋3＋3＋1＝60. 答案：C 4．(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋

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263n(n∈N*)，则＋＋…＋等于( ) a1a2a2 016A.C.4 0324 028 B. 2 0172 0152 0152 014 D. 2 0162 015111解析：由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n－2n＋，所以an＝n2＋n1?12111?1，所以＝2＝2?－，故＋＋…＋＝?2ann＋n?nn＋1?a1a2a2 0161?11112?－＋－＋…＋2 016?1223 －1??1?4 032＝2?1－＝，选A. ?2 017??2 017??2 017答案：A 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5.令bn＝(－1)的前2n项和T2n为( ) A．－n B．－2n C．n D．2n 解析：设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5，得3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)－2n，选B. 答案：B 6．(2017·太原市模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)(2n－1)·cos1(n∈N)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 B．－60 C．90 D．120 解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120. 答案：D 7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为an＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝( ) A．2 B．2 C．2n＋1nn*****n－1an，则数列{bn}n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝nnπ2＋－2 D．2n－1－2 nn－1解析：因为an＋1－an＝2，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2

＋2

2n－22－22－2nnn＋1＋…＋2＋2＋2＝＋2＝2－2＋2＝2，所以Sn＝＝2－2. 1－21－22nn＋1答案：C n8．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则?a2k＝( ) k＝1A.C.nn＋23n B.nn＋2 n＋2 D.n＋2n＋ 解析：当n＝1时，3S1＝a1a2,3a1＝a1a2，所以a2＝3，当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an， 两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1)， 又因为an≠0，所以an＋1－an－1＝3， 所以{a2n}是一个以3为首项，3为公差的等差数列． n所以?a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋k－1nn－23n×3＝n＋2. 答案：C 9．(2017·湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(an，2a2n－1)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于( ) 1－－A．3－1 B.2nn 1＋33n＋nC. D. 22解析：由点(an，an－1)在直线x－9y＝0上，得an－9an－1＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，∴an＋3an－1>0，∴an－3an－1＝0，即列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝3－1，故选A. 答案：A 10．(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是2，接下来的两项是22，再接下来的三项是222，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ) 00,10,1,22222n2an＝3，∴数an－1－3－1na1－q1－qn＝＝n 3

A．440 B．330 C．220 D．110 解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为由题意知，N＞100，令n＋n. 2nn＋n*＞100?n≥14且n∈N，即N出现在第13组之后． 2－21－2n1－2n第n组的各项和为＝2－1，前n组所有项的和为1－2－n＝2n＋1－2－n. 设N是第n＋1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N－kkn＋n项的和即2*第n＋1组的前k项的和2－1应与－2－n互为相反数，即2－1＝2＋n(k∈N，n≥14)，k＝log2(n＋3)?n最小为29，此时k＝5，则N＝故选A. 答案：A 11．(2017·武汉市武昌区调研考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列???anan＋1?＋2＋5＝440. 1??的前9项和为________． ?a1＋4d≥0???a1＋5d≤0解析：由Sn≤S5得??a5≥0???a6≤0 ，即? 99，得－≤d≤－，又a2为整数，∴d＝45－2，an＝a1＋(n－1)×d＝11－2n，∴数列?1?11?1?1?11?1＝?－?， an·an＋1d?anan＋1??anan＋1?1??的前n项和Tn＝ d?a1a2a2a311111?－＋－＋…＋－??＝ anan＋1?1?1?1?1??1－，∴T9＝－×?－?－??＝－. ??d?a1an＋1?2?9?9??91答案：－ 912．(2017·兰州市诊断考试)已知数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且当2ann≥2时，有＝1成立，则S2 017＝________. anSn－S2n解析：当n≥2时，由2an222得2(Sn－Sn－1)＝(Sn－Sn－1)Sn－Sn＝－SnSn－1，∴－2＝1，anSn－SnSnSn－1?2?222＝1，又＝2，∴??是以2为首项，1为公差的等差数列，∴＝n＋1，故Sn＝，则S1Snn＋1?Sn?

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S2 017＝1. 1 0091 1 009n答案：13．(2017·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则________. 解析：设等差数列{an}的公差为d，则 k＝1? Sk＝1a3＝a1＋2d＝3，??由?4×3Sd＝10，4＝4a1＋?2?∴ Sn＝n×1＋1＝2n＋n 1??a1＝1，得??d＝1.? ∴an＝n. nn－2×1＝nn＋2， Snn∴ 1??1＝2?－?. ?nn＋1?111k＝1? Sk＝S1＋S2＋S3＋…＋Sn 111??11111＝2?1－＋－＋－＋…＋－ nn＋1??22334?＝2?1－答案：??1?2n＝. n＋1??n＋12n n＋1n14．(2017·兰州市高考实战模拟)对于正整数n，设曲线y＝x(1－x)在x＝2处的切线与平面直角坐标系的y轴交点的纵坐标为an，则数列?log2??an?n＋1??的前10项和等于________． nn解析：y′＝nxnn－1－(n＋1)x＝[n－(n＋1)x]xnn－1，当x＝2时，y＝2(1－2)＝－2，∴n－1曲线在点(2，－2)处的切线的斜率k＝(－n－2)×22)×2n－1n，切线方程为y－(－2)＝(－n－nn×(x－2)，当x＝0时，y＝(n＋1)×2，∴an＝(n＋1)×2，∴log2＝log22＝n，n＋1ann?an?1＋10??是首项为1，公差为1的等差数列，其前10项的和为log即数列2×10＝55. n＋1?2?答案：55 15．(2017·武汉市武昌区调研考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5. (1)求{an}的通项公式；

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