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2015广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试试卷

数 学 试 题

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. DBBDA，DBCBB，CAABC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16．5?1 17．0．95 18．-3 19．22 20．5

三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）

解: (1)连接BD，则△ABD为直角三角形， ∴BD?2nAB2?AD2?9?16?5(m)

222∴BD?BC?25?144?169?13?CD ∴△CBD为直角三角形，∠CBD = 90°. 故cosC?BC12? . CD1311?3?4??12?5?36(m2) 22（2）∵SABCD?S?BAD?S?BCD? 100?36?3600（元）

∴种值草皮需要投入资金3600元. 22．（本小题满分12分）

解：（1）由题意知，acos(?2?1?a1?? 即?asin??,6222∴ a?1.

??1)??， 622014高职数学 第1页（共3页）

（2）∵若sin??1?,0???， 322∴cos??1?sin??1??)122. ?936??故 ?cos??cos?sin??sin

6661 ??3623．（本小题满分12分）

解：（1）设?an?的公差为d，则有

f(?)?cos(??a1?3d?9，①

a1?5d?a1?6d?28，

即2a1?11d?28，② 由①，②解得a1?3,d?2，

故an?a1?(n?1)d?2n?1(n?N*). （2）Sn?(3?2n?1)n?n(n?2).

2证明：（3）∵bn?2an?12?11111??(?).

(2n?1)2?14n(n?1)4nn?1Tn?b1?b2???bn111111 . ∴111?[(?)?(?)???(?)]?(1?)41223nn?14n?11∴ Tn?.

424．（本小题满分14分）

x2y2解：（1）设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)，

ab因为抛物线y?16x的焦点坐标为（4，0），

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2所以c?4,F1(?4,0),F2(4,0). 又 因为

c4?，所以a?5,b?a2?c2?3. a5x2y2??1. 故椭圆E的方程为

259（2）因为直线y?k(x?4)(k?0)过焦点F1，

所以?CF2D的周长为4a?20. 周长为20的圆的半径R?同时，R?2010??3?b， 2??10??5?a，

∴b?R?a，与椭圆有交点.

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