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靖江外国语学校2019-2019学年度 九年级数学二模试卷（2019.6）
（时间：120分钟 总分：150分）
10．已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为60°，则圆弧的长为 ▲ ． 11．已知ab??2,a?b?3，则a3b?2a2b2?ab3的值为 ▲ ．
12．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x y D．256
... ...[来源:ZXXK]（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）
一．选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．16等于（ ▲ ）
A．－4 B．4 C．±4 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）
-5 3 -4 -2 -3 -5 -2 -6 -1 -5 ... ... 2ax?bx?c?-2的根是 ▲ . 则关于x的一元二次方程
13．不论a 取什么实数，点 A(1?a, 3 a ? 4) 都在直线l 上，若 B(m，n) 也是直线l 上的点，
则3m ? n ? ▲ ．
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
A． B． C． D．
3．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ▲ ）
A．主视图的面积为6 . B．左视图的面积为2 C．俯视图的面积为4 D．俯视图的面积为3
（第3题图） （第4题图） （第6题图）
14．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果
BC＝6，那么线段GE的长为 ▲ ．
15．如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB
k1
于点Q，函数y＝x的图像经过点Q，若S△BPQ＝9S△OQC，则k的值为 ▲ ．
16．如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿
EQ翻折得△FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是 ▲ ．
三.解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）解方程或计算： (1)2tan45?(2?1)?(?)oo4．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2的度数为（ ▲ ）
A．60° B．90° C．120° D．135°
5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进
行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝609千克，亩产量的方差分别是S2甲＝29.6，S2乙＝2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ▲ ） A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位
和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（ ▲ ）
12?222018 （2）解方程：2x?4x?3?0 ?（-1）11a2?2a?118. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a?3?1． （?）?2aa?1a?a19.（本题满分8分）靖江市××局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的
体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
人数 302520151052312B 46%
C 24% 10A D 20%
BCDA3-13?1A．2 B．2 C．2?3
二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
17.使有意义的x的取值范围是 ▲ ．
x＋2
8．分解因式：3x2－12＝ ▲ ．
9．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 ▲ ．
D．2?3
说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下 （1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ； （2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ； （3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和． 20.（本题满分8分）张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛。游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球
[来源:Z+xx+k]等级
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上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
21.（本题满分10分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD//BC，连接CD，
（1）求证：AO=EO；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由。
22.（本题满分10分）如图1是一种折叠椅,忽略其支架等的宽度,得到他的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN,前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D,现测得DE=20cm，DC=40cm，∠AED=58°,∠ADE=76°
(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1cm) ；
[来源:ZXXK](2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1cm)（参考数据:sin58?0.85，cos58?0.53，
ootan58o?1.60，sin76o?0.97，cos76o?0.24，tan76o?4.01）
m23.（本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y?（m?0）的图像交于点A
x（3，8-m），B（n，-6）两点.
（1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求△AOB的面积.
24.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G. (1) 证明：∠C=∠D； (2) 若∠BEF=140°，求∠C的度数； (3) 若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.
25.（本题满分12分）已知：如图，O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，△EBF 的周长等于 BC 的长． （1）求∠EOF 的度数；
（2）连接 OA、OC．求证：△AOE∽△CFO；
[来源:]AE5的值． OF，求CF226.（本题满分14分）已知：二次函数y?ax2?2ax?3(a?0),当2?x?4时，函数有最大值5.
（3）若OE?（1）求此二次函数图像与坐标轴的交点；
2（2）将函数y?ax?2ax?3(a?0)图像x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图像与直线y=n恒有四个交点，从左到右依次为A，B，C，D，当以BC为直径的圆与x轴相切时，求n的值. （3）若点P(xo,yo)是（2）中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程
m2?yom?k?4?yo?0恒有实数根时，求实数k的最大值.
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