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不等式与线性规划

（1）a?b，b?c?a?c； （2）a?b，c?0?ac?bc；a?b，c?0?ac?bc； （3）a?b?a?c?b?c； 不等式的性质 （4）a（5）a两个实数的顺序关系： a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 a?b?a?b?0 ?b，c?d?a?c?b?d； ?b?0，c?d?0?ac?bd； *na?b?nn（6）a?b?0，n?N，n?1?a一元二次不等式 ?bn；a?b 11?ab的充要条件是ab?0。 解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集． 基本 不等式 a?b 2（a?0,b?0） ab?二元一次不等式；ab?(a?b?2ab（a,b?0）a?b2)（a,b?R）；2a2?b22aba?b22≤ab≤≤（a,b?0）；a?b?2ab。 2a?b2二元一次不等式组 Ax?By?C?0的解集是平面直角坐标系中表示Ax?By?C?0某一侧所有点组成求解的最优问题的表达式。如果是x,满足线性约束条件的解(x,所有可行解组成的集合叫可行域。 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步 画出可行域。 第二步 第三步 第一步 第二步 根据目标函数几何意义确定最优解。 求出目标函数的最值。 设置两个变量，建立约束条件和目标函数。 同不含实际背景的解法步骤。 注意实际问题对变量的限制。 的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分。 约束条件 对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件 目标函数 基本 概念 可行解 可行域 最优解 线性规划 不含 实际背景 含 实际背景 y的一次式，则称线性目标函数。 y)叫可行解。 简单的 线性规划 注意区域 边界的虚实。 问题 解法