内容发布更新时间 : 2024/5/12 6:35:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2、3章 章末检测(A)

(时间：120分钟 满分：160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 14

1．若a<，则化简

2

－

2

的结果是________．

2．函数y＝lg x＋lg(5－3x)的定义域是________．

2

3．函数y＝2＋log2(x＋3)(x≥1)的值域为__________________________________．

11x2y

4．已知2＝7＝A，且＋＝2，则A的值是________________________________．

xy23

5．已知函数f(x)＝ax＋(a－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．

??x＋3

6．设f(x)＝?，则f(5)的值是________．

?＋?1

7．函数y＝1＋的零点是________．

x

8．利用一根长6米的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)． 9．某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为________．

10．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

2

11．函数f(x)＝－x＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．

x2＋a＋x＋a12．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.

x13．函数f(x)＝x－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．

14．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为________．

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

2m＋n15．(14分)(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a的值； (2)计算：log49－log212＋10

?lg522

.

2

16．(14分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.

x(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

(2)求当x<0时，函数的解析式．

x＋1

17．(14分)已知函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

x－1

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断函数的奇偶性和单调性．

18．(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性；

(2)试判断该函数在R上的单调性；

(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．

19．(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2)．(注：利润与投资量单位：万元)

(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式．

(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

xx20．(16分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(a－b)． (1)求y＝f(x)的定义域；

(2)证明y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．

第2章 章末检测(A) 1.1－2a

1

解析 ∵a<，∴2a－1<0.

2于是，原式＝

5

2．[1，)

3

4

－2a2

＝1－2a.

?

解析 由函数的解析式得：?x>0，

??5－3x>0，

?lg x≥0，

x≥1，

??x>0，即?

5x

5

所以1≤x<. 3

3．[4，＋∞)

22

解析 ∵x≥1，∴x＋3≥4，∴log2(x＋3)≥2，则有y≥4. 4．72