内容发布更新时间 : 2024/6/9 3:16:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北师大版数学七年级下册知识点总结

第一章 整式的乘除

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)2?(a?b)3?(a?b)5

5、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2?310 幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2

6、积的乘方法则：(ab)n?anbn（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5

7、同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4?(ab)?(ab)3?a3b3 8、零指数和负指数；

a0?1，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

a?p1?p（a?0,p是正整数），即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒a数。

- 1 -

9、科学记数法：如：0.00000721=7.21?10-6（第一个非零数字前零的个数）

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式) 注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 12、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 13、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 14、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 15、整式乘法公式：

（1）平方差公式： (a?b)(a?b)?a2?b2

公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同）

- 2 -

（2）完全平方公式： (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2

逆用：a?2ab?b?(a?b),a?2ab?b?(a?b).

完全平方公式变形（知二求一）：

222222a2?b2?(a?b)2?2ab22a2?b2?12[(a?b)?(a?b)]a2?b2?(a?b)2?2ab

22a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab?12[(a?b)?(a?b)]22[(a?b)?(a?b)] (a?b)2?(a?b)2?4ab ab?14（3）常用变形：(x?2n2n?1y）=(y-x)2n, (x?y）=-(y-x)2n+1

第二章相交线与平行线

1、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“//”） 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。

3、余角：定义：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。

4、补角：定义：如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角） 5、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线

0

- 3 -