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虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试

初三数学 试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

2017.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．下列各数中，2的倒数是

11 A．2 ； B．-2； C．； D. ?.

222．下列根式中，与18互为同类二次根式的是 A．2； B．3； C．5； D．6. 3．已知点P、P在双曲线y?1(x1,y1)2(x2,y2)3上，下列说法中，正确的是 x A．若x1?x2，则y1?y2； B．若x1?x2，则y1?y2；

C．若x1?x2?0，则y1?y2； D．若x1?x2?0，则y1?y2.

4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

成绩（米） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 3 1.70 4 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65，1.70； B．1.65，1.65； C．1.675，1.70； D．1.625，1.70．

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO : AC=2 : 5， 那么S?AOD:S?BOC为 A．4 : 25； B．4 : 9； C．2 : 5； D．2 : 3． 6．下列命题中，真命题是

A A．对角线互相平分的四边形是矩形； B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

初三数学 本卷共8页 第1页

D

O B 第5题图

C

7．计算：(?a)3= ▲ .

8．不等式?x?4?0的解集是 ▲ .

9．如果一元二次方程x2?4x?m?0没有实数根，那么m的取值范围是 ▲ ． 10．方程3x?4?x的解为 ▲ ． 11．直线y??x?2不经过第 ▲ 象限．

12．如果将抛物线y?2x2向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K的概率是 ▲ ． 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘

制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 ▲ ． 频数（人） A 12 8 4 D E B A P QC B 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 本数（本）0 第16题图 第17题图 第14题图 15．边心距为4的正三角形的边长为 ▲ ． ??????????????16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果AB?a，AC?b，那么DE= ▲ （用??a、b表示）． 17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ>BQ），那么BQ= ▲ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，sinB?4，点 5D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在

同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD 的长为 ▲ .

A

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

B

C 第18题图

x?2x2?44?(2?)，其中x?5． 先化简，再求值：xx?2xx?2

20．（本题满分10分）

?x2?4xy?3y2?0,①

解方程组：?② ?2x?y?21.

初三数学 本卷共8页 第2页

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，sinB?（1）求AC的长；

（2）求⊙A、⊙B、⊙C的半径．

4． 5A B

第21题图

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

C

某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．

（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；

（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

y（元）

30

10 O 20 x（吨）

第22题图

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H且 AG=AH．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

2（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC?DF?BP．

A D

H G B E C 第23题图

F P

70 初三数学 本卷共8页 第3页

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?12x?bx?c经过点A（-2，0）和原点，4点B在抛物线上且tan?BAO?1 ，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．

2（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；

（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标； （3）点D在AB上，若△ADP∽△ABO，求点D的坐标．

y

B

P

A O x

第24题图

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=

4，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE5交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC．以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．

（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；

（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=

B P

C

5时，求AD的长． 4D

A E 第25题图

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2017年虹口区中考数学模拟练习卷

答案要点与评分标准

说明：

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．A； 3．D； 4．A ； 5．B； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．?a； 8．x?4； 9．m?4； 10．x?4； 11．三； 12．y?2(x?3)； 13．

232?2?15．83； 16．?a?b； 17．25； 18．4或8．

33

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1； 14．16； 13x?2x2?4?4x19．解：原式=………………………………………………………（3分） ?xx(x?2)x?2x(x?2)??……………………………………………………………（2分） 2x(x?2) x?2? ………………………………………………………………………（2分） x?25?2把x?5代入，原式= ?9?45……………………………………………（3分）

5?2

20．由①得：(x?y)(x?3y)?0，

∴ x?y?0或x?3y?0 …………………………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：

?x?y?0,??2x?y?21; ??x?3y?0, …………………………………………………（4分）

2x?y?21.?分别解这两个方程组，

?x1?7,?x2?9,得原方程组的解为? ?． …………………………………………（4分）

y?7;y?3.?1?2（代入消元法参照给分）

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