内容发布更新时间 : 2024/5/21 0:32:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第八章 多元函数微分法及其应用复习题及解答

一、选择题

x2y1.极限lim= （ B ） x?0x4?y2y?0(A)等于0； (B)不存在； (C)等于 （提示：令y?k2x2） 11； (D)存在且不等于0或 2211??xsin?ysin2、设函数f(x,y)??yx??0xy?0xy?0，则极限limf(x,y)= （ C ） x?0y?0(A)不存在； (B)等于1； (C)等于0； (D)等于2 （提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小） xy??3、设函数f(x,y)??x2?y2?0? (A) 处处连续； (C) 仅在（0,0）点连续； x2?y2?0x2?y2?0，则f(x,y) （ A ） (B) 处处有极限，但不连续； (D) 除（0,0）点外处处连续 （提示：①在x2?y2?0，f(x,y)处处连续；②在x?0,y?0 ，令y?kx，limx?0y?0kx2x2?k2x2?limx?0kx1?k2?0?f(0,0) ，故在x2?y2?0，函数亦连续。所以，f(x,y)在整个定义域内处处连续。） 4、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的 （ A ） (A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件 y?u5、设u?arctan，则= （ B ）

x?x(A)

xyy?； (B) ； (C)

x2?y2x2?y2x2?y2； (D)

?x

x2?y26、设f(x,y)?arcsin1（A）?；

4y，则fx'(2,1)? （ A ） x （B）

111； （C）?； （D） 422页脚内容

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?z?z?y? （ C ） ?x?y11（A）x?y； （B）x?y； （C）； （D）?．

22x8、设z?arctan，x?u?v，y?u?v，则zu?zv? （ C ）

yu?vv?uu?vv?u（A）2； （B）； （C）； （D）．

u?v2u2?v2u2?v2u2?v27、若z?ln(x?y)，则x9、若f(x,2x)?x2?3x,fx'(x,2x)?6x?1，则fy'(x,2x)= （ D ）

(A) x?3； 2 (B) x?3； (C) 2x?1； 2(D) ?2x?1 10、设z?yx，则(?z?z?)(2,1)? （ A ） ?x?y(A) 2 ； (B) 1+ln2 ； (C) 0 ； (D) 1 11、设函数z?1?x2?y2，则点 (0,0)是函数 z的 （ B ） （A）极大值点但非最大值点； （B）极大值点且是最大值点； （C）极小值点但非最小值点； （D）极小值点且是最小值点。 12、设函数z?f(x,y)具有二阶连续偏导数，在P0(x0,y0)处，有 （ C ）fx(P0)?0,fy(P0)?0,fxx(P0)?fyy(P0)?0,fxy(P0)?fyx(P0)?2，则 （A）点P0是函数z的极大值点； （B）点P0是函数z的极小值点； （C）点P0非函数z的极值点； （D）条件不够，无法判定。 二、填空题 1、极限limx?0y??sin(xy)= ??????? 。答：? xln(y?e)x?y22x22、极限limx?0y?1=??????? 。答：ln2 3、函数z?ln(x?y)的定义域为 ??????? 。答：x?y?1 4、函数z?arcsinx的定义域为 ??????? 。答：?1?x?1，y?0 y?y?5、设函数f(x,y)?x2?y2?xyln??，则f(kx,ky)= ??????? 。答：k2?f(x,y)

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xyx2?y26、设函数f(x,y)?，则f(x?y,x?y)= ??????? 。答：

x?y2x（

(x?y)(x?y)x2?y2f(x?y,x?y)??）

(x?y)?(x?y)2x7、设z?sin(3x?y)?y，则

?z?xx?2y?1?_________ 。答：3cos5

8、函数z?z(x,y)由方程x?y?z?e?2u1= ___________ 。答： ?x?yy?(x?y?z)?2z所确定，则2? 0 9、、设u?xlnxy，则

?x9、函数z?2x2?3y2?4x?6y?1的驻点是_________。答：（1，－1） 三、计算题 1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形. (1) z?1?x2?y2 (2)z?ln(x?y)(3)z?1 (4)z?ln(xy?1) ln(x?y)解：(1)要使函数z?1?x2?y2有意义，必须有1?x2?y2?0，即有x2?y2?1. 故所求函数的定义域为D?{(x,y)|x2?y2?1},图形为图3.1 (2)要使函数z?ln(x?y)有意义，必须有x?y?0.故所有函数的定义域为D??(x,y)|x?y?0?，图形为图3.2 (3)要使函数z?1有意义，必须有ln(x?y)?0，即x?y?0且x?y?1. ln(x?y)故该函数的定义域为D??(x,y)|x?y?0，x?y?1?，图形为图3.3 (4)要使函数z?ln(xy?1)有意义，必须有xy?1?0.故该函数的定义域为D?{(x,y)|xy?1}，图形为图3.4

图3.1 图3.2 图3.3 图3.4

xyex2、求极限lim 。 x?04?16?xyy?0xyex(4?16?xy)xyex解：lim ?limx?0x?0?xy4?16?xyy?0= -8

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