内容发布更新时间 : 2026/2/15 6:23:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
章末分层突破
[自我校对] ①回归分析
②相互独立事件的概率 ③χ公式
④判断两变量的线性相关
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回归分析问题 建立回归模型的步骤： (1)确定研究对象，明确变量x，y.
(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等).
(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方^^^程y＝bx＋a).
(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法). (5)得出回归方程.
另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的
取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值.
假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点
图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁 身高/cm 年龄/周岁 身高/cm 3 90.8 10 4 5 6 7 8 9 97.6 104.2 110.9 115.7 122.0 128.5 11 12 13 14 15 16 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 (1)作出这些数据的散点图； (2)求出这些数据的线性回归方程；
(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？ (4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系. 【精彩点拨】 (1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关； (2)求出a，b，写出线性回归方程； (3)回归系数即b的值，是一个单位变化量； (4)根据线性回归方程可找出其规律. 【规范解答】 (1)数据的散点图如下：
(2)用y表示身高，x表示年龄， －1
因为x＝×(3＋4＋5＋?＋16)＝9.5，
14－
y＝×(90.8＋97.6＋?＋173.0)＝132，
18 993－14×9.5×132
≈1 491－14×9.52≈6.316，
114
^
b＝
^
a＝y－bx＝71.998，
所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998.
(3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度. (4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等.
－－
[再练一题]
1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x y 15.0 39.4 25.8 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2 (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗.
【导学号：37820006】
【解】 (1)散点图如下.
(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系.
^^^－－设回归方程为y＝bx＋a，x＝30.36，y＝43.5，
^
故所求的线性回归方程为y＝34.70＋0.29x. ^
当x＝56.7时，y＝34.70＋0.29×56.7＝51.143. 估计成熟期有效穗约为51.143.
独立性检验 独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量χ应该很小，如果由观测数据计算得到的χ的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量χ的含义，可以通过P(χ>6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出χ>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类
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