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【走向高考】2018年高考数学总复习 2-4二次函数的图像与性质课后作业 北师大版 一、选择题 1．已知二次函数y＝x－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A．a≤2或a≥3 C．a≤－3或a≥－2 [答案] A [解析] 由于二次函数的开口向上，对称轴为x＝a，若使其在区间(2,3)上是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即a≤2或a≥3. 2．(文)(2018·金华月考)已知函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则( ) 1A．a＝，b＝0 3C．a＝1，b＝0 [答案] A [解析] 由f(x)＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0.又定义域为[a－1,2a]， 1∴(a－1)＋2a＝0，∴a＝. 3(理)(2018·长沙调研)已知函数f(x)＝2ax－ax＋1(a<0)，若x10，且x1与x2关于y41111轴对称，则x1到x＝的距离大于x2到x＝的距离，即－x1>x2－，故f(x1)0，二次函数f(x)＝ax＋bx＋c的图像可能是( ) 22222B．2≤a≤3 D．－3≤a≤－2 B．a＝－1，b＝0 D．a＝3，b＝0 B．f(x1)>f(x2) D．与a的值有关 [答案] D [解析] 若a<0，则只能是A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符；B中－>0，2a2a∴b>0，∴c<0，与B图不符．若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>0与C、D图不符，当b<0时，有c<0，此时－>0，f(0)＝c<0，故选D. 2a4．(文)“a<0”是“方程ax＋1＝0有一个负数根”的( ) A．必要不充分条件 C．充分不必要条件 [答案] B 122[解析] ①∵a<0，ax＋1＝0，∴x＝－>0， B．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2bbba∴ax＋1＝0有一个负根，∴充分性成立． 122②若ax＋1＝0有一个负根，那么x＝－>0，可得a<0，∴必要性成立． 2a(理)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( ) 2 [答案] C [解析] 选项A中，一次函数的斜率a>0，而二次函数的开口向下，相矛盾，排除A，同理排除D. bby＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－，当a>0，b>0时，x＝－<0，∴排除B.当a<0，b<0时，x2a2a＝－<0，∴C符合． 2a5．(文)已知函数f(x)＝－x＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( ) A．－1 C．1 [答案] C [解析] f(x)＝－(x－2)＋4＋a.由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值－2，即a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值1. 222bB．0 D．2 ?25?2(理)若函数y＝x－3x－4的定义域为[0，m]，值域为?－，－4?，则m的取值范围是( ) ?4??3?A.?，3? ?2?C．[0,3] [答案] B ?3?B.?，3? ?2??3?D.?，3? ?2??3?2252[解析] f(x)＝x－3x－4＝?x－?－， ?2?425?3?∴f??＝－，又f(0)＝－4. 4?2?3??2≤m由题意结合函数的图像可得?33m－??2≤2－03解得≤m≤3. 26．(文)函数y＝(cosx－a)＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是( ) A．[－1,0] C．(－∞，0] [答案] D [解析] ∵函数y＝(cosx－a)＋1， 当cosx＝a时有最小值，∴－1≤a≤1， ∵当cosx＝－1时有最大值，∴a≥0，∴0≤a≤1. (理)已知f(x)＝x＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则( ) 222 B．[－1,1] D．[0,1]