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苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷

高二数学（文科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答卷卡相应的位．．．．．．．置. ．

1.已知集合A?{1,2}，B?{?1,a?1}.若A?B?{2}，则实数a的值为 ． 2.已知复数z?22i（i为虚数单位），则z? ． 1?iy2?1的离心率为 ． 3.双曲线x?34.曲线y?2x?lnx在x?1处的切线方程是 ．

5.“m?1”是“m?3”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

6.抛物线y2?4x上位于第一象限内的一点到焦点的距离是3，则该点坐标是 ． 7.函数y?log2(1?1)的定义域为 ． x?18.设直线2x?y?4?0的倾斜角为?，则tan(???4)的值为 ．

9.设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2?6，a3?3a1?12，则

S5? ．

10.已知圆C的圆心在直线2x?y?0上，且经过A(6,2)，B(4,8)两点，则圆C的标准方程是 ．

11.如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则

V2? ． V1

12.若函数y?f(x)在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”.已知ex，则实数a的取值范围是 ． f(x)?ax2?2是“L函数”

?1?2x?3,x?3?13.已知函数f(x)??1，若函数g(x)?f(x)?ax有三个不同的零点，则实数

?x?1,x?3?2a的取值范围是 ．

PB，14.过曲线y?2x?a?x?a上的点P向圆O：x2?y2?1作两条切线PA，切点为A，B，且?APB?60?，若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡区域内作答，解答应写出文字说明、证．．．．．明过程或演算步骤.

15.如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，

?ABC?90?.

求证：（1）DE//平面PBC； （2）AB?PE. 16.已知函数f(x)?(1?2x)(a?4x)是奇函数.

3x11,](m?n?1)上的值域为[n?2,m?2]，求m，n的值. mn（1）求实数a的值； （2）若函数f(x)在区间[17.已知函数f(x)?2sin(x?（1）求函数y?f(x?（2）当x?[0,?6)?2cosx.

?3)的单调增区间；

?]时，求函数y?f(x?)?f(x?)的取值范围. 233??18.已知等差数列{an}的前2m?1项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且a2?3（其

中m?N）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若ak1，ak2,?，akn，?是一个等比数列，其中k1?1，k2?5，求数列{kn}的通项公

式；

（3）若存在实数a，b，使得a?*(n?1)an?b对任意n?N*恒成立，求b?a的最小值. n3x2y2319.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦

ab2点到相应准线的距离为3，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，P为椭圆C上位于第一3象限内的一点，PA交y轴于点E，PB交x轴于点D.

（1）求椭圆C的标准方程； （2）若

OE1OD?，求的值； OB2OA（3）求证：四边形ABDE的面积为定值.

3220.已知函数f(x)?x?3x?(2?t)x，f'(x)为f(x)的导函数，其中t?R.

（1）当t?2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若方程f(x)?0有三个互不相同的根0，?，?，其中???. ①是否存在实数t，使得

f'(?)??f'(?)?成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

②若对任意的x?[?,?]，不等式f(x)?16?t恒成立，求t的取值范围.