内容发布更新时间 : 2024/5/29 14:48:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高一数学必修四总复习试题和答案
高一数学必修四总复习试题及答案
第1题．已知A0)B(0，，3)C(cos?，sin?)，其中，B，C三点的坐标分别是A(3，，（1）若AC?BC，求?的值；
π3π． ???222sin2??sin2?·BC??1，求（2）若AC的值．
1?tan?解：（1）有A(3，，0)B(0，，3)C(cos?，sin?)． AC?(cos??3，sin?)，BC?(cos?，sin??3)．
AC?BC，?(cos??3)2?sin2??cos2??(sin??3)2，
?cos??sin?，?tan??1． π3π5π，???． ???224·BC?(cos??3，sin?)(cos?，sin??3) （2）由（1）知AC?(cos??3)·cos??sin?·(sin??3) ?cos2??3cos??sin2??3sin? 1?3(cos??sin?)，
AC·BC??1，?1?3(cos??sin?)??1，
2?cos??sin??．
35平方，得2sin?cos???，
92sin2??sin2?2sin2??2sin?cos?2sin?(sin??cos?)5????2sin?cos???．
sin?cos??sin?1?tan?91?cos?cos?
第2题．向量e1，e2是夹角为60的两个单位向量，求向量a?2e1?e2与b??3e1?2e2的夹角．
7·e2?3e1·e2?2e22??4?e1e2cos60??， 解：a·b?(2e1?e2·)(?3e1?2e2)??6e12?4e12a?2e1?e2?(2e1?e2)2?4e12?e22?4e1·e2?5?4cos60?7， b??3e1?2e2?(?3e1?2e2)2?9e12?4e22?12e1·e2?13?12cos60?7．
7a·b2??1． 夹角?满足cos???ab27?7??向量a与b的夹角为120．
第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择
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高一数学必修四总复习试题和答案
适当的顺序探究函数f(x)?1?sinx?1?sinx的性质，并在此基础上，作出函数f(x)在[?π，π]上的图象． ?1?sinx≤0，解：①?
1?sinx≥0，??f(x)的定义域为R；
②f(?x)?1?sin(?x)?1?sin(?x)?1?sinx?1?sinx?f(x)，
?f(x)为偶函数．
③f(x?π)?f(x)，
?f(x)是周期为π的周期函数；
④
xx?xx?xxxx??f(x)??sin?cos???sin?cos??sin?cos?sin?cos，
2?2?2222?2?222x?π??当x??0，?时，f(x)?2cos；
2?2?x?π?当x??，π?时，f(x)?2sin．
2?2??π??当x??0，?时，f(x)单调递减，
?2??π?当x??，π?时，f(x)单调递增．
?2?又f(x)是周期为π的偶函数，
π???f(x)在?kπ，kπ??(k?Z)上单调递减．
2??x?π?⑤当x??0，?时，f(x)?2cos?[2，2]；
2?2?x?π?当x??，π?时，f(x)?2sin?[2，2]，
22??2]； ?f(x)的值域为[2，由以上性质可得f(x)在[?π，π]上的图象如图所示．
y
2
?π
π? 2O π 2π
x
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π?3π3π?第4题．已知cos?????，≤??，则cos?? ．
4522??答案：?
2 10第5题．给出下列命题：①存在实数x，使sinx?cosx?π；②若?，?是锐角△ABC的内37π?π?2角，则sin??cos?；③函数y?sin?x??是偶函数；④函数y?sin2x的图象向右平
2?2?3移
π?π?个单位长度，得到y?sin?2x??的图象．
4?4?其中正确命题的序号是 ．
答案：①②③
第6题．tan29?tan31?3tan29·tan31? ． 答案：3
第7题．函数y??4?答案：??，0?
3??
π??1第8题．要由函数y?sin?x??的图象得到函数y?sinx的图象，下列变换正确的是
6??2（ ）
cosx?1的值域是 ．
sinx?2Ａ．向左平移Ｂ．向左平移Ｃ．向右平移Ｄ．向右平移
π个单位长度，再将各点横坐标变为2倍 6π1个单位长度，再将各点横坐标变为 62π个单位长度，再将各点横坐标变为2倍 3π1个单位长度，再将各点横坐标变为 32答案：Ｄ
第9题．已知函数f(x)?a(sinx?cosx)?b，若a?0，且x?[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，则a，b的值分别是（ ） 5?2 Ａ．?1?2，2?2 Ｃ．?1?2，
5?2 Ｂ．1?2，2?2 Ｄ．1?2，答案：Ｂ
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