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西京学院数学软件实验任务书

课程名称 学号 数学软件实验 0912020107 班级 姓名 数0901 李亚强 实验课题 Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 实验目的 熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中实验要求 一种语言完成 实验内容 Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近 成绩

教师

实验十八实验报告

一、实验名称：Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。 二、实验目的：进一步熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。

三、实验要求：运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。 四、实验原理：

1．Chebyshev多项式最佳一致逼近：

当一个连续函数定义在区间[?1,1]上时，它可以展开成切比雪夫级数。即：

f(x)??fnTn(x)

n?0?其中Tn(x)为n次切比雪夫多项式，具体表达式可通过递推得出：

T0(x)?1,T1(x)?x,Tn?1(x)?2xTn(x)?Tn?1(x)

它们之间满足如下正交关系：

?0 n?m1Tn(x)Tm(x)dx????? n=m?0 ?21?x?1?2??? n=m=0 - 1 -

在实际应用中，可根据所需的精度来截取有限项数。切比雪夫级数中的系数由下式决定：

f0?fn?11???11?f(x)1?x2dx2Tn(x)f(x)?1

dx?1?x22．最佳平方逼近：

求定义在区间[t0,t1]上的已知函数最佳平方逼近多项式的算法如下。

设已知函数f(x)的最佳平方逼近多项式为

p(x)?a0?a1x???anxn，由最佳平方逼近的定义有：

?F(a0,a1,?,an)?0(i?0,1,2,?,n)

?ai其中F(a0,a1,?,an)??(f(x)?a0?a1x???anxn)2dx

t0t1形成多项式p(x)系数的求解方程组Ca?D

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