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（四川专版）2019高考数学二轮复习 专题十 数列、等差数列、等
比数列练习 理
(时间：5分钟＋40分钟)
基础演练夯知识
1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝( ) A．8 B．12 C．16 D．24
2．等比数列{an}中，a2＝1，a8＝64，则a5＝( ) A．8 B．12
C．8或－8 D．12或－12
3. 已知等差数列{an}中，a3＋a4－a5＋a6＝8，则S7＝( ) A．8 B．21 C．28 D．35
a55S9
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
a39S5
A．1 B．－1
1
C．2 D.
2
2
5．设数列{an}的前n项和Sn＝n，则a5＝________． 提升训练强能力
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a9＝24，则S9＝ ( ) A. 36 B. 72 C. 144 D．70
7. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8
8．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3 ＝14，a1＝2，则a4等于( ) A．16
B．16或－16 C．－54
D．16或－54
9．设等比数列{an}的前n项积Pn＝a1·a2·a3·…·an，若P12＝32P7，则a10等于( ) A．16 B．8 C．4 D．2
10. 在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2k－1＝512(k∈N*)，则k的值为( )
A．4 B.5 C．6 D．7
11. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝11，S11＝9，则S20＝________． 12. 已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a3a4a8＝8，则T9＝________．
13. 已知等比数列{an}中，a4＋a8＝?24－x dx，则a6(a2＋2a6＋a10)＝________．
2?0
14．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列． (1)求数列{an}的公比q；
*
(2)证明：ak，ak＋6，ak＋3(k∈N)成等差数列．
15. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)． (1)求数列{an}的通项公式；
3*
(2)若?n∈N，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
2
2fn（0）－1
16. 已知函数f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝. x＋1fn（0）＋2
(1)求证：{an}为等比数列，并求其通项公式；
n－1
（－1）111n＋2*
(2)设bn＝，g(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N)，求证：g(bn)≥.
2an23n2
专题限时集训(十)
【基础演练】
3×2
1．C [解析] 由a5＝a1＋4d＝8，S3＝3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2，所以a9＝0
2
＋8×2＝16.
2
2．C [解析] 设数列{an}的公比为q.易知a5是a2和a8的等比中项，因此a5＝a2a8＝1×64＝64.又由于＝q，所以a5与a2的符号可能相同，也可能不相同，因此a5＝±8.
7×（a1＋a7）3．C [解析] 由a3＋a4－a5＋a6＝8，得a3＋a5＝8，所以a1＋a7＝8，所以S7＝
2
＝28.
S99（a1＋a9）18a595
4．A [解析] ＝＝＝×＝1.
S55（a1＋a5）10a359
22
5．9 [解析] a5＝S5－S4＝5－4＝9. 【提升训练】
6．B [解析] 由a2＋a4＋a9＝24，得3a1＋12d＝24，即a1＋4d＝8，即a5＝8，所以S9a1＋a9＝×9＝9a5＝72.
2
7．D [解析] 由Sn＋2－Sn＝36，得an＋2＋an＋1＝36，即a1＋(n＋1)d＋a1＋nd＝36.又a1
＝1，d＝2，所以n＝8.
22
8．D [解析] 设等比数列{an}的公比为q，由S3＝2＋2q＋2q＝14得q＋q－6＝0，解
33
得q＝2或q＝－3，因此a4＝2×2＝16或a4＝2×(－3)＝－54.
5
9．D [解析] 由P12＝32P7得a8a9a10a11a12＝32，从而a10＝32，a10＝2.
22
10．B [解析] 根据等比中项的概念，得am＋1am－1＝am，所以am＝2am(m≥2)．又am＞0，
2k－2
所以am＝2.由于数列{an}为等比数列，故a1＝2，即对任意正整数m，am＝2.T2k－1＝2×2＝512，解得k＝5.
??S9＝9a1＋36d＝11，
11．－20 [解析] 设数列{an}的公差为d，则依题意有?两式相减，
?S11＝11a1＋55d＝9，?
得2a1＋19d＝－2，∴S20＝20a1＋190d＝－20.
3124
12．512 [解析] 由a3a4a8＝8，得a1q＝8，即a1q＝2，即a5＝2，所以T9＝a1a2…a9＝a95＝512.
13．π [解析] 根据定积分的几何意义，得?24－xdx ＝π，所以a4＋a8＝π，所
2
2
a5
a2
3
?0
以a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a6a6＋a6a10＝a4＋2a4a8＋a8＝(a4＋a8)＝π.
14．解： (1)由S3，S9，S6成等差数列，可得2S9＝S3＋S6. 当q＝1时，即得18a1＝3a1＋6a1，解得a1＝0，不成立.
936
2a1（1－q）a1（1－q）a1（1－q）
当q≠1时，即得＝＋，
1－q1－q1－q3
整理得2q－q－1＝0，即2(q)－q－1＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－3
6
6
3
32
3
2222
4
. 2
(2)证明：由(1)知q＋1＝2q，
k－1k＋2k－13k－16k＋5
∴ak＋ak＋3＝a1q＋a1q＝a1q(1＋q)＝a1q·2q＝2a1q，
k＋5*
∵2ak＋6＝2a1q，∴ak＋ak＋3＝2ak＋6，即ak，ak＋6，ak＋3(k∈N)成等差数列．
1
15．解：(1)当n＝1时，a1＝1，3an＋1＋2Sn＝3a2＋2a1＝3?a2＝；
3
当n≥2时，3an＋1＋2Sn＝3，3an＋2Sn－1＝3，两式相减可得3(an＋1－an)＋2(Sn－Sn－1)
an＋11
＝0，即3an＋1－an＝0，即＝. an3