内容发布更新时间 : 2024/5/21 4:55:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5、 求直线L:x?1?y?

四、应用题

1、已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1)，试在z轴上求一点C，使?ABC面积最小。

2、已知动点M(x,y,z)到xoy平面的距离与点M到点(1,?1,2)的距离相等，求点M的轨迹方程

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z?1在平面?:x?y?2z?1上的投影直线的方程 ?1第九章多元函数微分法及应用

（作业题一）

一、填空题 1.函数z?4?x2?y2?ln(x2?y2?1)的定义域是 .

2．函数z?y2?xy2?x在 处间断。

3． 设 f(x,y) 在 点 (x0,y0) 处 的 偏 导 数 存 在，则

limf(x0?x,y0)?f(x0?x,y0)x?0x＝ .

?x2?y24．曲线??z?,在(2,4,5)处对x轴的倾角是 ?4. ?y?45．设f(x,y)?x?(y?1)arcsinxy，则fx(x,1) . 6．f(x,y,z)?zx2?y2,则df(1,2,1)? .

z?xsin(ax?by)，则?27．设z?x?y? .

?xx?28．设u?esinuy,则

?x?yx?2?

y?1?二、单项选择

１．极限limx2yx?4?（ ）。

?00x?y2yA.不存在 B.1 C.不确定 D.0

2．函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的（ A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要

3．lim1?(xy)2?exx?（ ）y??023。 1x?y

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）条件。 A.不存在 B.不确定 C.1 D.2 4．设u?xyz，则

?u?x,?u?y,?u?z分别为（ ）

。 A.yzxyz?1,xyz(lnx)zyz?1,xyz(lnx)yzlny B. xyzlnyz,xyzyzlny,xyz?1z

C.xyzlnx,xyzzyz?1,xyzyzlny D. xyz?1z,zxyz?1xylnx,xyzzyz?1

5．设z?siny?f(sinx?siny)，其中f(u)可微，则zx,zy分别为（ ）。A.f1?cosx,cosy?f2?cosy B.f1?,cosy?f2? C.不存在 D. f??cosx,cosy?f??cosy

6．对二元函数z?f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（A.若偏导数不连续，则全微分不存在 B. 若全微分存在，则偏导数必连续 C.若偏导数连续，则全微分必存在 D.若全微分存在，则偏导数不一定存在

?7．设函数f(x,y)??x2y2?x4?y4,(x,y)?(0,0)，则在(0,0)点关于f(x,y)

??0,(x,y)?(0,0)下列命题正确的是( ).

A.连续但不可微 B. 连续且可导 C.可导但不可微 D. 既不连续又不可导

三、求下列极限 1．lim3?xy?9x 2．limsin(xy)

y??00xyxy??20y 3．lim1?cos(x2?y2)xy??00(x2?y2)ex2y2 4．5xyxlimy????2y?3

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。 ）

四、求下列函数的偏导数 1．设z?sin(xy)?cos2(xy),求?z?z,。 ?x?y

2．设u?3xylnx?y3?sina,?u?u?x,?y.

3．设f(x,y)??x2?y2xet2dt,求?f?x,?f?y.

4．设u?arctan(x?y)z，求?u??x,u?z

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五、设

?x2y222,x?y?0,?232 f(x,y)??(x?y)2?0,x2?y2?0.?证明：在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微

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