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2018年高考数学分类汇编——极坐标与参数方程

一、填空题

1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆?=2cos?相切，

则a=__________．

??x??1??2.【2018天津卷12】)已知圆x2?y2?2x?0的圆心为C，直线??y?3???与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为.

二、解答题

2t,2(为参数)

t2t21.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?k|x|?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0.

（1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.

?x?2cosθ，xOyC2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为?（θ为参数），

y?4sinθ?2直线l的参数方程为

?x?1?tcosα，（t为参数）． ?y?2?tsinα?（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

1

?x?cos?，⊙O的参数方程为?3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系xOy中，（?为参数），

y?sin??过点0，?2且倾斜角为?的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求?的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

??π4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中，直线l的方程为?sin(??)?2，曲线C的方程为

6??4cos?，求直线l被曲线C截得的弦长．

参考答案 一、填空题

1.1?2 2.

1 2二、解答题

1.解：（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)2?y2?4．

（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．

由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与

C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两

个公共点．

2

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以

|?k?2|k?12?2，故

4k??或k?0．

3经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k??与C2有两个公共点．

4时，l1与C2只有一个公共点，l23当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以或k?|k?2|k?12?2，故k?04． 34时，l2与C2没有公共点． 3经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?综上，所求C1的方程为y??4|x|?2． 3x2y2??1． 2.解：（1）曲线C的直角坐标方程为

416当cos??0时，l的直角坐标方程为y?tan??x?2?tan?， 当cos??0时，l的直角坐标方程为x?1．

（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程

(1?3cos2?)t2?4(2cos??sin?)t?8?0．①

因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则

t1?t2?0．

4(2cos??sin?)，故2cos??sin??0， 21?3cos?又由①得t1?t2??3