内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:33:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

cotA===，故D错误．

故选B． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有，则以下结论正确的是( ) A． B． C． D． 【考点】*平面向量．

【分析】首先根据题意画出图形，然后由，可得AB∥CD，AB=2DC即可证得

OC=OB：OD=AB：CD=2：△OAB∽△OCD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OA：

1，继而求得答案． 【解答】解：A、∵， ∴AB∥CD，AB=2DC， ∴△OAB∽△OCD，

∴OA：OC=AB：DC=2：1， ∴OA=2OC，

∴=2；故正确；

B、||不一定等于||；故错误； C、≠，故错误；

D、=；故错误．

故选A．

【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意掌握证得△AOB∽△COD是解此题的关键．

5．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】数形结合．

【分析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x=﹣

＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0． 故选A．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2

△=b2﹣4ac=0时，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；抛物线与x轴有1个交点；

﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果

Rt△ABC中，截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．

∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】相似三角形的判定． 【专题】新定义．

【分析】根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．

【解答】解：如图所示：

当PD∥BC时，△APD∽△ACB； 当PE∥AC时，△BPE∽△BAC； 当PF⊥AB时，△APD∽△ABC

故过点P的△ABC的相似线最多有3条． 故选：C．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键．

二.填空题

7．若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=8． 【考点】比例的性质．

【分析】设a=k，则b=3k，c=2k，根据a+b+c=24即可代入求得k，然后代入求得所求代数式的值．

【解答】解：∵a：b：c=1：3：2， ∴设a=k，则b=3k，c=2k， 又∵a+b+c=24， ∴k+3k+2k=24， ∴k=4，

∴a+b﹣c=k+3k﹣2k=2k=2×4=8． 故答案是：8．

【点评】本题考查了比例的性质，根据a：b：c=1：3：2正确设出未知数是解决本题的关键．

8．已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的比例中项为4cm． 【考点】比例线段．

【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）． 故答案为4．

【点评】考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．

9．二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把x=0代入即可求得．

【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，

所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）， 故答案为（0，3）．

y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=6． 【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．

【解答】解：∵sinB=，

∴AB===6．

故答案是：6．

【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．

11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣

，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米．

【考点】二次函数的应用．

【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可． 【解答】解：由题意可得： y=﹣=﹣=﹣

（x2﹣8x）+ （x﹣4）2+3，

故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题关键．

12．如图，直线AD∥BE∥CF，

，DE=6，那么EF的值是4．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴即

=， ，

，

，即可得出结果．

解得：EF=4 故答案为：4．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=1：2． 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】推理填空题．

【分析】根据在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．

【解答】解：设在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，此时水平距离为x米，

根据勾股定理，得x2+12=52， 解得，

（舍去），

故该斜坡坡度i=1：2． 故答案为：1：2．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度．

14．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29； 当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1； ∵﹣29＜1， ∴y1＜y2，

故答案为：y1＜y2．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

15．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x﹣2）2． 【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣2）2．

故答案为：y=（x﹣2）2．

【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．

16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm，那么DE等于4cm．

【考点】三角形的重心．

【分析】利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，进而求出答案． 【解答】解：连接AG并延长到BC上一点N， ∵△ABC的重心G，DE∥BC，

∴△ADG∽△ABN，BN=CN，DG=GE，

∴∴

==，

=，

解得：DG=2， ∴DE=4．

故答案为：4．