内容发布更新时间 : 2024/5/21 2:38:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

12、（10分） 均质杆AB和BC在B端铰接,AB=BC=L，A端铰接在墙上，C端则受墙阻挡，墙与C端接触处的摩擦系数f?0.5。已知两杆长度相等，重量相同，为P。 【1】求系统平衡时，C处的总约束力的大小与方向； 【2】试确定平衡时的最大角度?=？ 解：【1】取整体为研究对象，受力如图所示； 由于系统平衡：

?FAy ?FAx A ???M(F)?0，F?2Lsin?P?Lcos?0 ?AN221?解得，FN?Pcot （1）

22?再取BC杆为研究对象，由?MB(F)?0

得，FN?Lsin化简得，

?P ?FS ? B ?2?P?L??cos?FS?Lcos?0 222??C FN P 1?P?FNtan?FS?0 （2） 22将（1）代入（2）式，解得：FS?P 则C出总约束力FC?P1?与水平方向夹角为arccos12?cot， 4214cot2?arctan(2tan)

2?1?

?2??1【2】此时FS为最大静摩擦力，FS?fS?FN，则??2arctan

4

5

13.（10分） 曲柄OA以匀角速度??6rad/s转动，带动直角平板ABC和摇杆BD运动，已知OA=10cm，AC=15cm，BC=45cm，BD=40cm.试求当机构运动到图示位置(OA?AC，BD//AC) 时，点A、B、C的速度、平板的角速度?1以及BD的角速度?BD。 解：平板ABC作平面运动，由vA，vB速度方向， 则P点为速度瞬心，如图：…（2分）

D A vA?OA??vA?AP??1vB?BP??1…（6分） vB?BD??BDvC?CP??1O P ? C

B vA?0.6m/s，vB?0.2m/s，vC?解得：

?1?

4rad/s，?BD?0.5rad/s310m/s，5…（2分）

6

14、（10分）如图，已知轮O的半径为R ，转动惯量为J，在已知驱动力矩M的作用下，带动质量为m的小车沿光滑斜面上升，斜面的倾角为? 。求小车上升的加速度a=?

解：取小车与鼓轮组成质点系，视小车为质点。以顺时针为正，此质点系对轴O的动量矩为：LO?J??mvR…（2分）

(e)系统外力对轴O的矩为：MO?M?mgsin??R…（2分）

由质点系对轴O的动量矩定理，有：

d[J??mvR]?M?mgsin??R…（2分） dt因为??vdv?a…（2分） ，

RdtMR?mgR2sin?得：a?…（2分） 2J?mR

7

15、（10分）图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体O和鼓轮O为均质物体，质量均为m，半径均为R，绳子不伸缩，其质量不计。粗糙斜面的倾角为?，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶M 。 求：（1）鼓轮的角加速度?； M O ?R （2）绳子中的张力F；

T'（3）轴承O的水平约束力。

'R O' ? '解：（1）选取圆柱体O，鼓轮O，绳索整体作为研究对象，圆柱体O作刚体平面运动，鼓轮绕O轴转动；

应用动能定理，初时刻：T1?0 末时刻：T2?111222mvO'?JO'?1?JO?2 222112，……（2分） vO'?R?1?R?2，JO'?mR2，JO?mR2 T2?mR2?222系统外力作功W12?M??R?mgsin? 由动能定理T2?T1?W12，………………（2分） 得mR?2?0?M??R?mgsin?，对t求一阶导数，可得：

222mR2?2?2?(M?mgRsin?)?2，则?2?M?mgRsin?…………………………（2分） 22mR（2）对鼓轮应用刚体定轴转动微分方程，对其受力分析如图示：

?1M?mgRsin??M?FTR JO?2??MO(F)，mR222mR23M?mgRsin?则，FT?………………………………（2分）

4R?(e)（3）对鼓轮O应用质心运动定理ma cx??Fx得0?Fx?FTcos?，则Fx?

?Foy ?FT O M ?Fox

?mg 6Mcos??mgRsin2?……………………（2分）

8R 8