内容发布更新时间 : 2024/5/19 22:37:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1、(本题5分)取99的6位有效数字9.94987，问以下这种算法有

几位有效数字

10?99?10?9.94987?0.05013

解：令

x?99，x*?9.94987

则

e(x*)?x*?x?1?10?52（2分）

由于

e(10?x*)??e(x*)

故

e(10?x*)?e(x*)?1?10?52 另一方面

1??99?0.05013

故在这里m??2，由

m?n?1??5（3分）

即算式至少有4位有效数字.

2、（本题

6分）用列主元消去法解线性方程组.

?3x1?x2?x3?13 ??12x1?3x2?x3?45

??4x2?3x3??3解：

1 / 15

有

n?4

.

?12?33?31?113??12?3345???r??31?113???07?72?rr1B??12?3345???????44?????3?3?3?3?3?04?04?0445?7? 4???3???12?33??043?770??44???45??12?33?3???0437??4900???4??16?45??3?49??16?

（4分）

故等价方程组为：

??12x1?3x2?3x3?45??4x2?3x3??3?4949?x?3?1616?

（1分）

同代得

x3??1，

x2?0，x3?4

（1分）

3、（本题

6分）已知A??：

?4?3?，求A1，A?，A2. ???16?解（1分）

A1?max?4??1，?3?6??9

A??max?4??3，?1?6??7

（1分）

?4?1??4?3??17?18?AA?????16????1845? ?36??????T?E?ATA???171818??45?(??17)(??45)?182?0

2 / 15

即

?2?62??441?0

（3分）

解得 ?1?31?2

130，?2?31?2130，?(ATA)?31?2130

A2??(ATA)?31?2130

（1分）

4、（本题

7分）给定线性方程组

?15?32??x1??4???x???1? 1?18 ????2?????2?320????x3?????7??(1)试分别写出迭代格式和迭代格式； (2)分析迭代格式的收敛性.

解：(1) 迭代格式为：

(k)(k)?x1(k?1)?(4?3x2?2x3)/15?(k?1)(k)?(1?x1(k)?8x3)/(?1)?x2?x(k?1)?(?7?2x(k)?3x(k))/2013?3

（2 分） 迭代格式：

(k)(k)?x1(k?1)?(4?3x2?2x3)/15?(k?1)(k)?(1?x1(k?1)?8x3)/(?1)?x2?x(k?1)?(?7?2x(k?1)?3x(k?1))/2013?3

（2分）

(2)迭代格式的迭代矩阵G的特征方程为

15??3???3?28?0 20??2?3 / 15