内容发布更新时间 : 2024/5/16 13:18:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
12?20?0.4?0.25?0.1?9.8?0.4?212?0.1v
2 v?20?0.4?0.5?0.1?9.8?0.40.12?33.96?5.83m/s
14．(1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地球质量5.98×10
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kg，地球中心到月球中心的距离3.84×10m，月球质量7.35×10kg，月球半径1.74×
822
10m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?
解: (1)设在距月球中心为r处F月引?F地引，由万有引力定律，有
GmMr2月?GmM地2?R?r?
经整理，得
r?M月M地?M月R
=
7.35?105.98?10242222?3.48?10
8?7.35?10 ?38.32?106m 则P点处至月球表面的距离为
h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?10m
7 (2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为
M月rMEP??G?G地?R?r?11
??6.67?10?7.35?103.83?10227?6.67?10?11?5.98?1024?38.4?3.83??107
?1.28?106J
15．如图所示，在与水平面成?角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止于平衡点．今使物体获得一沿斜面向下的速
度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能. 解:物体处于平衡点时，弹簧的静伸长为：
mgsin? x0?
kk 该过程满足机械能守恒，故有
m
??6
Ek0?12K(mgsin?k)?Ek?212kx?mgxsin?
2 由此得到：
Ek?Ek0?mgxsin??12kx?2(mgsi?n2k2)
16．一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：
(1) 物体能够上升的最大高度h；
(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 解:（1）设物体能够上升的最大高度h，相应的斜面长度为S。由功能原理： ??mgcos?s? s?hsin?1mg?h220 vm
?v0 ??h 由上两式可得 h?v022g(1??ctg?)?1002?9.8(1?0.2)?4.25m
（2） 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 可再由功能原理获得： ?s? ??mgcos12mv?2m gh v?2gh(1??c?tg?)?29?.84?.25?0.8?66.64m 8s.16/17．如图所示，在光滑水平面上，放一倾角为??的楔块，质量为M，在楔块的光滑斜面上A处放一
质量为m的小物块，开始时小物块与楔块均静止．当小物块沿斜面运动，在竖直方向下降h时，试证楔块对地的速度大小为 v?2mghcos?(m?M)(M?msin?)222
AMm解:设小物块相对楔块的速度为v?，对地的速度为v，楔块对地的速度V为。取水平向右为x正向，竖直向上为y正向。则
??V （1） vx?v?cos? （2） vy??v?sin? 由于该过程系统满足水平方向动量守恒和机械能守恒条件，故有 MV?m(?vco?s?V)? 0 （3） mgh?（4）可化为： mgh?12MV212MV2?1212m[(v?cos??V)?(v?sin?)] （4）
22?m[v??2v?Vcos??V] （5）
22将（1）中v?解出代入（5）
7
mgh?[由此得到 V?(M?m)222mcos??122(M?m)]V
mgh(M?m)222mcos??12?(M?m)2mghcos?(M?m)(M?msin?)222 18．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg，m2＝0.3 kg．
解: 轻弹簧下端挂质量为m1物体时，弹簧的静伸长为： x01?m1gk （1）
1 轻弹簧下端挂质量为m1、m2的两个物体时，弹簧的静伸长为： x012?(m1?m2)gk （2）
m2 连线剪断后，过程满足机械能守恒，m1 物体的最大速度出现在其平衡位置x01处，故有：
12kx012?m1g(x012?x01)?212kx01?212mv （3）
2将式（1）、（2）代入（3）式的： v?m2gm1k?0.3?0.5??48?.9101009.82.94??4.451002.94?1.3?92.1110ms /?219 如图所示，一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设
链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ l?a (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？
解: (1)链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作的功： 设任一时刻，下落链条的长度为x，则留在桌面链条的长度为l?x，于是
la A????aml(l?x)gdx???mg2l(l?a)Nm
2（2） 链条刚离开桌面时的速率。
将整个链条作为研究对象，由功能原理：
?mgl1ma1mg22222(l?a)?[?m()g?mv]?[?()a()g]?mv?(l?a) A??2l22l222l由此得到：
v?g?(l?a)??(l?a)??l?22212m/s
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20 如图所示，有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑．当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v（对地）应是多少？(设斜面倾角为? )． 解: 炮车在斜面上滑下l距离时，其速度为（机械能守恒）： V?2glsi?n ?l炮内射出质量为m的炮弹，系统在沿斜面方向满足动量守恒 M由此得到 v?Mmcos?2glsin?
2glsi?n?mvc?o?n 021．如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块
物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？ 解: 缩短物体转动半径的过程满足角动量守恒： mR0v0?mRv （1）
设v为绳刚被拉断时对应的物体速度，R为对应的转动半径，则： F0?mv2O R联立（1）、（2）两式得：
（2）
111 R?(mR0v0F022)3?(4?0.25?16600)3?(0.02667)3?0.3m
22．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×1010m 时的速率是v1＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)（5.26?1012m）
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2 ∴ r2?r1v1v2?8.75?1010?5.46?10249.08?10?5.26?1012m
?123．物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, v?i?6jm?s，如一恒力f?5jN作用在物体上,求3
秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
??3???1 解: (1) ?p??fdt??5jdt?15jkg?m?s
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(2)解法(一) x?x0?v0xt?4?3?7
y?v20yt?12at2?6?3?12?53?3?25.5j
即 r??i,r???1?42?7i?25.5j
vx?v0x?1 vy?v0y?at?6?53?3?11
即 v??????1?i1?6j,v2?i?11j
∴ L???????1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
L??v??????2?r2?m2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k∴ ?L??L??5k?2?L1?82.kg?m2?s?1
解法(二) ∵M?dzdt
∴ ?L???t0M??dt??t(r??F?0)dt
??3?0?(4?t)?i?(6t?1)?5t2)?j??5?jdt?23??
??305(4?t)k?dt?82.5k?kg?m2?s?1
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